2020CCPC(长春) - Combination Lock(二分图博弈)

题目大意：给出一个密码锁，两个人一起玩游戏，给出初始的密码，规定：

每一次都可以转动一个位置的数字一个单位
不可以转动到已经出现过的数字
不可以转动到被 ban 掉的数字

无法转动的人视为失败，问谁能获胜

题目分析：二分图博弈的模板题，定义参考：https://blog.csdn.net/qq_36797743/article/details/80043107

对于此题而言，每次将数字的某个位置转动一个单位，其数位和的奇偶性会发生变化，从这里入手，将所有数字拆分成一张二分图

建图如下：

源点 -> 奇数：流量为 1
奇数 -> 偶数：如果数位和的绝对值相差 1 个单位：流量为 1
偶数 -> 汇点：流量为 1

先不建起点跑最大流，然后把起点加上，看看有没有增广路即可

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;int fac[6]={1,10,100,1000,10000,100000};bool ban[N],odd[N];struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(ban,false,sizeof(ban));memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);for(int i=0;i<=100000;i++){int t=i,temp=0;while(t){temp+=t%10;t/=10;}odd[i]=temp&1;}int w;cin>>w;while(w--){init();int st=N-1,ed=st-1;int n,m,start;scanf("%d%d%d",&n,&m,&start);while(m--){int num;scanf("%d",&num);ban[num]=true;}for(int i=0;i<fac[n];i++){if(ban[i])continue;if(odd[i])//odds{if(i!=start)addedge(st,i,1);string s=to_string(i);while(s.size()<n)s="0"+s;for(int j=0;j<n;j++){string ss=s;ss[j]=(ss[j]-'0'+1)%10+'0';addedge(i,stoi(ss),1);ss[j]=(ss[j]-'0'-2+10)%10+'0';addedge(i,stoi(ss),1);}}else if(i!=start)addedge(i,ed,1);}solve(st,ed);if(odd[start])addedge(st,start,1);elseaddedge(start,ed,1);if(solve(st,ed))puts("Alice");elseputs("Bob");}return 0;
}

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