POJ - 2778 DNA Sequence(AC自动机+矩阵快速幂)

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题目大意：给出 n 个长度不大于 10 的字符串表示病毒串，再给出一个长度 len ，问长度为 len 的字符串中，有多少个字符串不含有病毒串作为子串

题目分析：因为病毒串的长度和数量均不大于 10 ，所以我们对病毒串构造AC自动机后会有最多 100 个结点代表 100 个状态，注意对病毒串的标记，在构造AC自动机时记得把标记下传，因为某个节点如果是病毒串的话，那么含有该前缀的后缀一定也是不可行的，我们可以对于这 100 个状态构造矩阵，表示每个状态到另一个状态可行的方案数，最后利用快速幂求解就行了，对于这类题目而言还有一个地方不太明白，但网上的博客也都没说明白，先当结论记着吧，就是为什么构造出的矩阵自乘 n 次后就是长度为 n 的字符串的可行方案数，也怪我自己上个学期的线性代数没有学好，矩阵乘法或许有特殊的意义吧

对于这个题目而言还有一个细节，如果直接按照普通的矩阵快速幂模板写的话会超时，因为每次都需要取模，也是这个题我才知道取模原来还是有时间代价的，我们可以减少取模次数以达到加速的效果

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const int mod=100000; char s[N];int fail[N],trie[N][4],id[150],cnt;bool vis[N];struct Ma
{LL a[N][N];Ma(){memset(a,0,sizeof(a));}Ma operator*(const Ma& b)const{Ma ans;for(int i=0;i<=cnt;i++)for(int j=0;j<=cnt;j++){for(int k=0;k<=cnt;k++)ans.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];ans.a[i][j]%=mod;}return ans;}
}maze;Ma q_pow(Ma a,LL b)//矩阵快速幂
{Ma ans;for(int i=0;i<=cnt;i++)ans.a[i][i]=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;}return ans;
}void getmaze()
{memset(maze.a,0,sizeof(maze.a));for(int i=0;i<=cnt;i++)if(!vis[i])for(int j=0;j<4;j++)if(!vis[trie[i][j]])maze.a[i][trie[i][j]]++;
}void insert_word()
{int len=strlen(s);int pos=0;for(int i=0;i<len;i++){int to=id[s[i]];if(!trie[pos][to])trie[pos][to]=++cnt;pos=trie[pos][to];}vis[pos]=true;
}void getfail()
{queue<int>q;for(int i=0;i<4;i++){if(trie[0][i]){fail[trie[0][i]]=0;q.push(trie[0][i]);}}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();if(vis[fail[cur]])vis[cur]=true;for(int i=0;i<4;i++){if(trie[cur][i]){fail[trie[cur][i]]=trie[fail[cur]][i];q.push(trie[cur][i]);}elsetrie[cur][i]=trie[fail[cur]][i];}}
}void init()
{cnt=0;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(trie,0,sizeof(trie));id['A']=0,id['C']=1,id['G']=2,id['T']=3;
}int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();while(n--){scanf("%s",s);insert_word();}getfail();getmaze();maze=q_pow(maze,m);int ans=0;for(int i=0;i<=cnt;i++)ans=(ans+maze.a[0][i])%mod;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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