HDU - 6333 Problem B. Harvest of Apples(莫队变形+思维+组合数学，好题)
题目链接：点击查看
题目大意：给出n个苹果树，每个苹果树上可以摘一个苹果，问摘不超过m个苹果有多少种方式
题目分析：首先根据题意和样例可以推出，答案就是一个组合数之和，设C(n,m)为从n个数中选m个数的方案数，再设S(n,m)为本题答案数，则有S(n,m)=C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,m-1)+C(n,m)，因为样例组数给到了1e5，所以我们肯定不能暴力去计算每一个值n的答案，于是这个题目就需要离线处理，又因为题目中的m一定小于等于n，所以我们不妨将n和m视为区间，则[n,m]就可以视为[l,r]了，很自然的就转换成了莫队问题。现在我们的问题就是要解决add函数和del函数，但这个题目比较特殊，我们先一步一步来推一下。通过上面答案S(n,m)的定义式，不难看出递推式就是S(n,m)=S(n,m-1)+C(n,m)，这是其中的一个条件，再就是根据杨辉三角形可以得出组合数的递推公式之二C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，那么答案继续对答案S(n,m)的定义式变形：
S(n,m)
=C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,m-1)+C(n,m)
=[0+C(n-1,0)]+[C(n-1,0)+C(n-1,1)]+..+[C(n-1,m-2)+C(n-1,m-1)]+[C(n-1,m-1)+C(n-1,m)]
=2*S(n-1,m)-C(n-1,m)
到此为止，现在我们可以整理出四个递推式了：
- S(n,m)=S(n,m-1)+C(n,m)
- S(n,m)=S(n,m+1)-C(n,m+1)
- S(n,m)=2*S(n-1,m)-C(n-1,m)
- S(n,m)=(S(n+1,m)+C(n,m))/2
根据初始的两个递推式和答案的定义式，就可以推出上面四个关键的公式了
然后再根据组合数的公式：，可以预处理出所有的阶乘和阶乘的逆元，然后O(1)求出每个组合数了
这里稍微补充一个知识，我们都知道阶乘可以O(n)的时间通过递推式fac[i]=fac[i-1]*i来推出，其实在数论中阶乘的逆元也是可以同归递推式inv[i]=inv[i+1]*(i+1)来推出的，稍微证明一下：
我们设
的逆元表示为
，现在我们要求
的逆元，我们可以考虑将
变为
则根据前提满足关系：
即
得证inv[i]=inv[i+1]*(i+1)
预处理完上面的东西后，再根据公式改写一下莫队的模板就好了，还有需要注意的几个地方是：
- 答案记得开long long
- 初始化的l为0，r为1，sum为C(l,r)=C(1,0)=1
- fac[0]与inv[0]初始化为1，因为在计算组合数时当n==m的时候会出现除以(n-m)!也就是0!
- 在运算过程中若出现减法之前需要先加mod再作差，不然可能会在过程中出错(养成良好的习惯)
- 求逆元直接用费马小定理求就行了
代码：
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;const int mod=1e9+7;int size,m;LL ans[N],fac[N],inv[N];struct query
{int l,r,id;bool operator<(const query& a)const{if(l/size!=a.l/size)return l<a.l;else if((l/size)&1)return r<a.r;elsereturn r>a.r;}
}q[N];LL q_pow(LL a,LL b)
{LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}LL C(int n,int m)//求组合数，n个里面选m个
{if(n<m)return 0;return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}void solve()
{int l=0,r=1;LL sum=1;for(int i=1;i<=m;i++){int ql=q[i].l;int qr=q[i].r;while(l<ql)//日常模一模防爆sum=(sum+C(r,++l))%mod;while(l>ql)sum=(sum+mod-C(r,l--))%mod;while(r<qr)sum=(sum*2%mod+mod-C(r++,l))%mod;while(r>qr)sum=(sum+C(--r,l))%mod*inv[2]%mod; ans[q[i].id]=sum;}
}void init()
{size=sqrt(1e5);fac[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;inv[N-1]=q_pow(fac[N-1],mod-2);for(int i=N-2;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
// ios::sync_with_stdio(false);init();scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&q[i].r,&q[i].l);q[i].id=i;}sort(q+1,q+1+m);solve();for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}HDU - 6333 Problem B. Harvest of Apples(莫队变形+思维+组合数学，好题)相关推荐
- HDU 6333 Problem B. Harvest of Apples（莫队离线）
Problem B. Harvest of Apples(莫队离线) Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/26214 ...
- [HDU](6333)Problem B. Harvest of Apples ---- 数论+莫队算法
Problem Description There are n apples on a tree, numbered from 1 to n. Count the number of ways to ...
- 杭电多校 Harvest of Apples 莫队
问题 B: Harvest of Apples 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 78 解决: 35 [提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin] 题目描述 Th ...
- [数据结构专训][GXOI/GZOI2019]旧词，[hdu5118]GRE Words Once More!，[hdu6333]Problem B. Harvest of Apples
文章目录 T1:[GXOI/GZOI2019]旧词 solution code T2:GRE Words Once More! solution code T3:Problem B. Harvest ...
- *【HDU - 6333】Problem B. Harvest of Apples （莫队，逆元，组合数学）（这样预处理正确吗？）
题干: There are nn apples on a tree, numbered from 11 to nn. Count the number of ways to pick at most ...
- Problem B. Harvest of Apples
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6333 题意:求c(n,0)到c(n,m)的和t组数据 每次累加一定会超时 得到公式s(n,m)=s(n-1,m) ...
- 计算C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,m)--Problem B. Harvest of Apples
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6333 四个while的顺序不能变,不知道为什么 #include<bits/stdc++.h> us ...
- hdu 5213(容斥原理+莫队算法)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5213 莫队算法是离线处理一类区间不修改查询类问题的算法.就是如果你知道了[L,R]的答案.你可以在O( ...
- BZOJ 1878: [SDOI2009]HH的项链 | 莫队
题解: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1878 题解: 莫队板子题 核心思想是对区间的询问离线之后按照合理的顺序来优化复杂度 一般的做 ...
最新文章
- 语文教学中如何运用计算机辅助教学,计算机辅助教学在语文教学过程中的运用...
- STL的deque容器
- 三层架构介绍和MVC设计模型介绍
- ChaiNext：多空胶着
- 导航属性没有被赋值_excel编程系列基础：操作对象RANDE的属性介绍
- linux 安装servlet环境_linux下一键搭建LAMP环境安装网站全教程
- 机器学习实战之Logistic回归
- dede 调用四级导航
- apex创建快捷方式_盖伦下载的Origin平台、Apex游戏手动添加快捷方式
- poi ppt 作者属性 修改_POI之PPT文本框生成及样式设置实例
- 计算机折线图教程,excel怎么插入折线图 excel怎么将多个折线图合并
- win10以太网dns服务器未响应,Win10系统dns服务器未响应如何修复？
- 泰禾智能：智能改变未来，成就工业设备行业佼佼者
- week10 day1 JavaScript
- mui.fire运用
- 联合概率数据关联JPDAF详解
- 关于 GK盘，扩盘在storage和os两侧的联系
- TCL双引号 花括号 中括号
- pikachu上的密码口令暴力破解
- 凤凰网读书频道源代码泄露漏洞