CodeForces - 1236B Alice and the List of Presents(组合数学+快速幂)

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题目大意：爱丽丝现在有n种礼物，每种礼物有无限种，现在有m个盒子，需要向里面放礼物，满足以下两个条件：

每个背包里不能出现相同种类的物品（允许有空背包）
在所有的m个背包中，每种物品都出现过。

问方案数对1e9+7取模

题目分析：一开始我的思路方向就错了，我是对于每个盒子有2^n种子集，然后再讨论的m个盒子，发现不管怎么推都没办法满足上面的第二个条件，后来看了题解后知道了，我们可以直接对于每一种礼物，讨论在m中出现的情况，因为每一种礼物在m个盒子中要么出现，要么不出现，其出现的子集共有2^m种情况，因为每种礼物都必须出现，所以对于每一种礼物的空集是不合法的，我们需要在总的子集数中减一，随后对于n个礼物满足乘法原理，其方案数可以相乘，最终答案就是 $(2^m-1)^n$ 了，因为其中涉及到了减法，我们需要多模两下，防止带着复数运算导致答案错误

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;const int mod=1e9+7;LL q_pow(LL a,LL b)//简单的快速幂
{LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);LL a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);printf("%lld\n",q_pow(((q_pow(2,b)-1)%mod+mod)%mod,a));//日常模一模return 0;
}

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