——副标题：给音频软件硬件工程师的提示

原文：Programming Volume Controls - dr-lex.be

因为很多程序员缺乏对人类听觉系统的常识，或者只是因为太懒了，很多音频软件都存在一个很烦的问题。当你使用这些音频软件的音量控制的时候，会觉得痛不欲生。如果你有机会参与到音频软件的开发中去，那么请仔细阅读下面这些文本，把它提到的知识烧进自己的脑子里去，甚至跟身边的人奔走相告！

太长不看

• 音量推子是非线性的

线性的音量控制器真的是烦死人了！因为人类对响度的感知是对数的！这也是为什么所有的音频设备都用dB来标示它的音量控制或者增益控制。

对于一个相对的振幅

来说（即

，其中

是当前值，

是参考值），它对应的分贝值是

。正的分贝值表示放大，而负的分贝值表示衰减。

将振幅乘以特定的数值，那么对应的分贝值则增加了一定的数值。

此外，dB(A)经常被用来衡量人类感知到的绝对响度。人类平均可以感知到的最小的声响，被标记为0dB(A)，一个“安静”的房间大概会有±30dB(A)的声响。

• 一个音量控制器不应该是基于百分比的

因为百分比即是线性的。

但是如果这个百分比表示的是dB值的百分比，那就还可以接收。比如0%表示-60dB而100%表示0dB。

• 一个理想的推子应该符合指数曲线

这条曲线的公式为

对于这条曲线来说，它的最小值代表“最安静”（对消费级产品来说是30dB(A)），而其最大值对应了该音频产品的最大响度。

有个问题是，你在很多情况下只能去猜测用户使用的是什么产品。所以，除非你是在做一个有明确的标准的高端产品，其实你是可以做一些猜测或者近似的。

一个很好用的估计值是用户拥有60dB的可调整范围。

• 表1给出了一些参数a和b的经验值

表1中给出了在不同响度范围下，参数

和

可设置的经验值供参考。

其中，x是滑块的位置，其取值范围为

，

则是作用于波形上的系数，对波形的振幅进行缩放。

大概率上，你会使用的是60dB范围上的参数。

如果你想要让推子推到最小的时候，得到完全不输出信号，那么你可以在接近0的地方给函数设置一个线性的滚降(roll-off)。

• 不连续的控制器

如果你的音量控制器是离散的，比如说，用鼠标点击按钮、或者鼠标滚轮来控制，那么最好确保每两“格”音量之间的区别在1~3dB之间。

小于1dB的音量变化难以被察觉到，而3dB以上的变化则太过于粗糙了。2dB是一个蛮不错的选择。

• 近似曲线

如果出于某些原因，你不想做指数运算，那你可以用一条所需的运算量低得多的幂次曲线来代替。

对于典型的60dB范围，这是一条4次曲线。换句话说，让波形振幅乘以系数

表1中也给出了不同动态范围下适用的近似曲线。虽然这些曲线不如对数曲线那么完美，但是再怎么说都好过你直接塞个线性的音量推子进去！

本文比较长，正文的前半部分都在讲关于分贝的基础知识。如果你只想看关于音量推子的部分，可以跳过前半部分，从“寻找理想的曲线”一节开始阅读。

为什么万恶的线性的音量控制器是邪恶的

当今的大部分音频软件都会带有控制音量的推子或者旋钮，其目的是模仿传统的音频硬件。不幸的是，大部分的这些软件控制器上都会有一点让人屁眼疼。那就是它们是线！性！的！

你也许会问：一个线性的推子犯了什么错？一端是0，一端是100，中间呈线性增长，不是很棒吗？答案是不不不不不。

你可以这样子试试看：打开一个音频软件，播一首你喜欢的曲子。把音量旋钮打到最大，然后稍稍搓动它。接着，把音量调到最小，然后稍稍搓动它。

如果这时候你听到，在音量最大的那一端基本没什么音量变化，而在最小的那一端疯狂变化。那么这个控制器十有八九就是线性的控制器了！^[1]

（如果你身边的播放器都做了正确的事情，你可以看看译者补充的这个视频感受下区别。）

https://www.zhihu.com/video/1227903653497257984

这种邪恶甚至已经渗透到一些硬件上了！Velleman卖过一款可以拆卸组装的图形均衡器K4302，在我1995年买到的版本上，搭载的推子就是线性的，也不知道现在修正了没有。
甚至iMac G3上的音量控制器也是线性的。
恐怕这些只是众多使用了线性推子的硬件中的一角。

除了上面提到的，线性的音量控制器还会导致这些症状：

• 如果你从最小的音量网上推，只要推一点点就已经太大声了
• 从差不多中间开始，到最大音量，几乎没什么变化
• 如果一个高灵敏度的耳机和低输出的音响接到同一台电脑上，基本不可能对耳机进行微调。因为要拖动很大很大的距离，才能让音响出现音量的改变

种种这些问题，就会让用户觉得你的产品难用，但是又找不出为什么，最后只能烦到大骂：

这些音量推子……简直就像一个个秤砣！

问题出在哪里？

所以线性的音量推子到底怎么了？其实是因为我们对声音的感知是对数的。

也就是说，相同的振幅变化，在振幅本身就小的时候，我们感知到的变化程度要比振幅本身比较大的时候更大。
这种特性让我们能既能听到振幅很小的声音，也能听到振幅超大的声音。或者说，我们的听觉覆盖了很大的动态范围。

而放到音量控制上，线性的推子给出的音量变化，在我们听来是呈对数变化的，所以会觉得怪怪的。上图就是一条对数曲线。横轴上标记了两个完全一样长度的区域（也即线性的音量推子）。而纵轴则显示了听觉上的音量变化。在音量较小的那段，变化的程度要比较大的那端大。

为了得到一个“真正的”音量推子，我们只需要让推子的输出是指数的。因为

，这样一来，主观感知上的音量变化就是线性的了，而这才是我们想要的。

在下文中，我假设音量推子和整个音频系统，都工作在

的值域上。且用

来表示音量推子的位置，

来表示于波形数据相乘的系数。

寻找理想的曲线

指数曲线有两个很烦的属性：

• 一是只有自变量是负无穷时，它的值才是0

不过这个问题不大，因为我们的耳朵并没有拥有无限的敏感度。我们只需要知道一些实用的动态范围就行了。这部分在下面再展开讲。

• 二是指数函数的一般形式
  的图像，即使确定了两个点之后，还是无法定下具体的三个参数。

所以在音量控制的场景中，我们省去

这个参数，因为耳朵无法感知到直流偏移（译者注：感觉这个解释不是很好，加上

应该是整体的音量都提升或衰减，是可以被感知的）。这样一来，就可以通过两个点来确定一条具体的曲线了。

我们要得到的曲线，一定会经过

这个点。于是可以得到

剩下的问题就是，确定控制曲线形状的

值。更小的值生成的曲线更加陡峭，而更大的值生成的曲线则更加平缓。

你也许会尝试把第二个点选择为

，但是不应该是这样的。就像刚刚说的，指数函数在自变量是0的时候可不是0。不过这也不是大问题，因为我们耳朵的对数响应曲线，会在一个非零响度的地方达到0，也即听阈

(The Hearing Threshold)。

一般的环境中，都存在一定的背景噪声。如果一个声音的响度低于这个背景噪声的响度，就可以是不可闻的了。最大的问题是，即使不同人的听阈大致上是一致的，但是不同的音响系统在相同的输入信号下，输出的响度却和大量的参数相关。

为了得到合适的

值，我们需要更多的信息。如果我们想要让用户在调节音量时的感觉完全是线性的，我们就需要知道一个音频系统在最大音量时的响度是多少。但是很显然，这个问题没有什么实用性。除非你是给特定的硬件系统开发软件，否则这个问题很简单，就是没有确切的答案。

所以我们就需要做一些假设。这里插一个题外话，就是“响度”是如何被测量的。

声强的测量

因为人类的听系统具有对数的响应曲线，人类定义了一个特殊的单位，以Graham Bell的名字命名的“贝尔(Bel)”，来衡量声音的大小。但是，贝尔的跨度太大了，所以我们经常接触到的单位，是贝尔缩小十倍得到的“分贝”，用dB来表示。1贝尔=10分贝。使用dB作为单位时，可以以绝对标度或者相对标度来计算。

当使用绝对标度时，我们得到的是测量的声音对于平均人群来说有多大声，用声压级(Sound Pressure Level, SPL)表示。这个标度有几种不同的变体，最常见的是dB(A)。

要使用dB(A)来度量一个声音，首先这个声音要通过一个关于平均人群的频率响应曲线的滤波器。接着，经过一个以10为低的对数变化，最终再乘以10. 这里不会讲到再深入的细节去了，因为这些在这篇文章里已经够用了。

你应该知道的一点是，0dB(A)代表了平均人群能感知到的最小响度，也即听阈。而在一个安静的环境里，通常来说都会有大约30dB(A)的背景噪声。处在一个0dB(A)的环境中，其实反而是一种很奇怪的体验。
人类所能听到的最大响度，大概是120dB(A)。一支传统的管弦乐团演奏音乐时的响度大约时94dB(A)。

需要注意的是，由于dB的对数运算，将一个声音的功率放大10倍，其实相当于增加了10dB(A).

在几乎所有的物理度量中，都会使用到相对标度。相对标度可以表达两个不同的信号或物理量之间的差距。
相对标度的符号就是简单的dB。其计算方法与你要计算的物理量是振幅还是功率有关。

对于功率值来说，其公式为

，

代表相对的功率（即两个功率的比值）

对于振幅来说，其公式为

。

产生这种区别的原因是，功率正比于振幅的平方。在对数运算中，平方可以提取到对数运算符的外面，变成系数2.

理论上来说，绝对标度和相对标度不能真正地互换。当我们对一个90dB(A)的声音衰减20dB，我们其实无法保证得到的声音就是精确的70dB。（译者不太理解这一点）

寻找理想的曲线（第二部分）

在我们学习了这么多关于分贝的度量的知识之后，我们可以继续刚刚寻找两个参数的问题了。我们要确保这条曲线能给人们带来接近线性的主观感受。

我们先不用考虑低于30dB(A)的部分，因为在大部分环境里就已经有这么大的背景噪声了。所以我们可以将30dB(A)作为其阈值。

然后我们继续假设用户的设备最大可以产生90dB(A)的声音。这其实已经是一个蛮大的音量了，大部分人都不会想要让自己长时间暴露在大于90dB(A)的环境中的。也许手机、电脑、平板的内置喇叭都达不到这个水平，但是耳机耳塞和Hi-Fi, PA等音箱系统是可以的。

现在我们确定下我们的曲线中的两个点了，也就是

和

。常用的音量推子控制的都是衰减的值。如果我们把这条曲线放到相对坐标轴里，得到的点就是

和

了。为了让计算更加直观，可以给它添加一个60dB的偏移，得到

和

两个点。从振幅上看，60dB是0dB的

倍。

由于

,

，那么a的值就是简单的

了。

现在我们得到的曲线，应该具有不错的实用性，而且在大多数情况下都能令人满意了。

理论上讲，推子推到最小的位置应该对应到30dB(A)，也就是会被环境噪声遮掩掉的水平。尽管没有必要强制让这个点的输出是0，但是实际上我们还是希望它对应到0。

因为人们都会期望当音量调到最小时，声音设备不再有输出，并且我们前面做的估计工作也不可能完全准确。一个最简单的解决方法就是加一个判断条件

if(x==0) ampl=0;

如果需要更平滑地过渡到0，也可以这样子：

if(x < 0.1) ampl *= x*10;

表1给出了按照前面所讲的思路设计的，不同动态范围下理想曲线的

和

的值。（这里的动态范围就是最大响度和背景噪声的差值）

你可以在你的代码里直接使用这个指数方程。如果你不知道用户的设备所能达到的最大响度是多少，就猜一猜吧。上面说到的30到90，就是一个不错的猜测。

不过这种猜测永远也不可能准确，因为dB(A)也与播放的声音的种类有关。

即使我们算出来的曲线和实际要求有一定的偏差，也比一条愚蠢的线性曲线好不知道多少倍。更别说是用了刚刚说到的平滑的滚降之后的效果了。

寻找不是特别理想但是仍然有不错的效果的曲线

有些程序员可不想就为了你一个音量腿子，调用一整个数学库！所以，我们可以折衷一下，找到一条接近指数曲线，但是又不至于那么麻烦的曲线。

下图绘制出了三条曲线：线性曲线（嫌弃，略略略）、60dB指数曲线（红）和

（蓝）。

就像你的眼睛看到的，蓝色的曲线跟红色的曲线还蛮接近的，而且你还可以看到线性的曲线错得多么离谱。

四次幂曲线的方程，每次运算只需要做三次乘法（如果你愿意多写一行代码，只做两次乘法也可），而且它经过零点。已经很优秀了吧。

我在一些设备上尝试应用了4次幂曲线，它给人的感觉十分自然，所以我强烈向你安利它。你也许也会觉得5次幂曲线更好，这取决于你自己了。

如果最大音量没有那么大，那你可以用一条不那么弯的曲线

，或者如果你的动态范围更大，你也可以选择比

更弯的曲线。比如对于90dB动态范围的系统来说，

才是比较好的近似。不过需要用到这么弯的曲线的系统其实不多。

表1的最后一列给出了各个动态范围下的曲线近似方程。你也可以在下面的图表里看看这些曲线的近似情况（下方的表格以dB作为纵坐标的单位）。

在推子比较低的位置上，由于幂次曲线降低到0（负无穷分贝）的速度要比指数曲线快很多，所以这部分的近似比较不理想。放到dB坐标中来看这个差距还是蛮大的。不过看看线性曲线的表现，就会觉得这点代价还是可以接受的了。

7次幂曲线在高达120dB动态范围的情况下保持了不错的近似，不过大部分情况下你都不应该制造可以发出100dB(A)声响的设备，免得收到因为使用你的设备而损伤了听力的诉讼。

后记

人类能够分辨出的最小的音量区别，大概是1dB，或者说10%。如果你想要做一个离散的音量控制器，比如通过点击“+-”符号来调整音量的控制器，那就最好让每次点击调整都能被感觉到。

但是你也最好不要让每次点击的变化太大，如果你的控制器跨度太大了，用户体验也不好。

一个比较推荐的经验值每次调整2dB，且最多不要超过3dB。

在GNOME一个版本的音量调整中，步长居然达到了5dB。整个网站都在抱怨这个事情。

我有时候会收到别人的邮件，问我应该怎么设置一个被设计成使用dB作为单位的音量控制器。有人依然觉得它们应该对它进行非线性变换。不不不！这种情况下你只需要设定你需要的范围和步长就行了！

举个例子，有些音量控制器给你提供了120dB的动态范围，但是如果用不上那么多，你可以把它限制到上半部分的60dB就好了。有些地方可能会同时提供衰减和增益，至于具体怎么用，你就自己多加注意啦！

有些人没有把这些对数啦，感知啦理解好，有可能会出现一些奇奇怪怪的想法。

比如说：“一个98dB(A)的声音太吵了！如果我把它减小到95dB(A)，那它就只剩下原来一半的能量，只有一半吵了！”

又对又错。能量确实是只剩下一半了（振幅衰减至

倍），但是主观感知只减少了3dB，也就是只比能感受到的变化多那么一点点。因为这就是分贝这个单位本身被提出来的意义呀！在这种情况下，功率对半减少了，对听力的损伤可没有减少多少。

上面讲的这么多，不只是适用于推子，也适用于旋钮（虽然在软件里很少见，但是大部分的硬件都用的电位器。这些电位器也都具有指数的响应曲线）和各种情况。甚至在均衡器里也是这样，即使它们的每个推子都只控制频谱中的一部分频率成分。

除了在要求极高的情况下，其实音量控制并不总是十分精确的。总之，这篇文章的中心就是，音量控制器应该做成指数响应的，或者，至少让它的响应曲线长得别差太多！

关于频率控制和频率分析

这部分是小得多的问题了，因为大部分应用都不需要在用户端处理频率。

人类对音高的感知也不是线性的，所以如果你需要对频率进行操作，也不要用线性的曲线！你必不想听到一台按照线性尺度进行调音的钢琴！

这不止在声音合成的领域有关，如果你要做声音信号分析，也会用到这些知识。如果你想要做一个频谱分析仪，如果没有特殊要求，那么它的频率轴就应该是对数的。如果你把它做成线性的，那么大部分低频都会被挤压到小小的一块空间里，而高频成分会在一大块空间里分散开来。

即使我们听觉的频率范围，上限达到了20kHz，但是大概2kHz的位置开始，我们就会觉得音高已经很高了。音乐中主要的乐器都集中在2kHz以下。而语音信号中，超过4kHz的成分已经不多了（电话就会用一个滤波器滤去这以上的频率成分）。而这些高频成分，如果在线性坐标下，会占掉近80%的空间！

不过，要生成一个对数坐标的频谱可不容易。FFT是线性的，唯一的办法就是在做完FFT后，再调整坐标轴，以对数的形式去展示数据。而这会导致低频的分辨率低得可怜，而高频成分又远超所需的分辨率。为了解决这个问题，你可以在超高的频率分辨率下来做FFT，使得低频区域获得足够的分辨率。但是这样做又会损失掉高频部分的时间分辨率。也有其他的解决办法，比如通过一系列滤波器后，对不同频率的声音分别采取不同的FFT大小。不过这样一来，各个频率成分的时间分辨率又难以统一了。

原文遵守CC BY 4.0协议

参考

1. ^一个有意思的例子。2012年左右，BBC嵌入到新闻文章的视频播放器的音量控制器，可以达到11，然而在10调到11的时候，是完全听不出区别的。甚至从8调到11，能听出来的区别也很小。因为它是线性的