欧拉角推算旋转矩阵的问题
旋转的正方向
我们在进行旋转的时候,我们首先得知道怎么是一个正方向,正方向是遵循右手定则的,即:右手握住对应的旋转轴,大拇指指向正方向,那么四根手指指向的方向就是正方向了。
接下来我们引入公式
//在右手系中绕X轴旋转p° 对应的矩阵Rx| 1 0 0 |Rx= | 0 cosp -sinp|| 0 sinp cosp|
//在右手系中绕Y轴旋转h° 对应的矩阵Ry| cosh 0 sinh|Ry= | 0 1 0 ||-sinh 0 cosh|
//在右手系中绕Z轴旋转b° 对应的矩阵Rz|cosb -sinb 0 |Rz= |sinb cosb 0 || 0 0 1 |
如果对这个推算感兴趣可以参考牛小骥老师的课件:
也就是这个转化矩阵只要你是右手系就可以正常使用,不论你是使用下面谁的坐标系:
- 右前上-东北天(西北工业大学严老师团队)
- 前右下-北东地(武汉大学牛老师团队)
都是可以正常使用的。
旋转顺序的问题
根据组合旋转矩阵的定义也可以了解,多次旋转组合在一起,例如Z-X-Y顺规的欧拉角(30°,62°,28°)就是先绕Z轴旋转28°,然后绕X轴旋转30°,最后绕Y轴旋转62°。单一的旋转矩阵无法满足这样的组合旋转,无法完成对应。此时就需要利用旋转变换的性质:物体绕轴旋转对应的矩阵具有可累乘的性质,即多一次旋转就是多一次矩阵乘法。
因此,组合旋转矩阵就是对应顺序的基础旋转矩阵的乘积。例如Z-X-Y顺规的欧拉角对应的组合旋转矩阵就是R = RzRxRy。如果是X-Y-Z顺规的欧拉角,对应的组合旋转矩阵就是R = RxRyRz。依据这个乘法法则即可获得欧拉角→旋转矩阵的转换。
举一个例子,按照2.1节中的基础旋转矩阵,计算Z-X-Y顺规下对应的旋转矩阵,其结果如下:
//欧拉角(p,h,b)在右手系中对应的旋转矩阵(Z-X-Y顺规)|cosbcosh-sinbsinpsinh -sinbcosp cosbsinh+sinbsinpcosh|
R = Rz*Rx*Ry = |sinbcosh+cosbsinpsinh cosbcosp sinbsinh-cosbsinpcosh|| -cospsinh sinp cospcosh |
安卓的欧拉角怎么转化旋转矩阵
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