矩阵行列式-高斯消元法实现

数学基础之矩阵系列
1. 矩阵求逆-高斯消元法介绍及其实现
2. 矩阵行列式-高斯消元法实现

在矩阵求逆-高斯消元法介绍及其实现一文中，使用高斯消元法求一个方阵的逆，根据该思想，本文给出高斯消元法求矩阵行列式的过程。

与求逆过程不同，求行列式时，在做行变换的过程中不需要添加单位矩阵构成增广矩阵，同时，当经过从上到下的行变换，将矩阵变成上三角矩阵后不需要再进行从下到上的行变换过程，因为对于一个上三角矩阵，可直接将矩阵的对角元素相乘得到矩阵的行列式。

下面是该过程的C#实现：

        private static  readonly double eps = 1e-6;public static double Det(double[,] matrix, int dim){double[,] mat = new double[dim, dim];for(int i = 0;i < dim; i++){for(int j = 0; j < dim; j++){mat[i, j] = matrix[i, j];}}for (int i = 0; i < dim; i++){if (Math.Abs(mat[i, i]) < eps){int j = -1;for (j = i + 1; j < dim; j++){if (Math.Abs(mat[j, i]) > eps) break;}if (j == dim) return 0;for (int r = i; r < dim; r++){mat[i, r] += mat[j, r];}}for (int j = i + 1; j < dim; j++){double e = -1 * (mat[j, i] / mat[i, i]);for (int r = i; r < dim; r++){mat[j, r] += e * mat[i, r];}}}double det = 1.0;for (int i = 0; i < dim; i++) det *= mat[i, i];return det;}

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