超图（HyperGraph）学习，看这一篇就够了

2024-04-05 10:06:19

最近事多，好久没更新了，随便写写（Ctrl+V）点

一、超图定义

通常图论中的图，一条edge只能连接2个vertex，在超图中，不限量
如何理解呢，就用我正在做的KT问题来看：7道题目-7个顶点；4种概念-4条超边，其中第1,2,3题都是考察概念1的，则构建一个包含了这仨的超边，以此类推。。。总的来说，超图的建立是基于超边的建立，而超边的建立则是基于我们对节点之间关系的先验条件来实现的。

二、超图学习

1.表示

G=(V,E)是我们很熟悉的图的符号表示，这也同样适用于超图，我们可以用|V|*|E| 的 关联矩阵H表示，行代表了不同的节点，列代表了不同的超边：

矩阵中每个元素的值可以由如下的关系式进行赋值：

同时，超图还有一种三元组的表示，G=（V,E,W），W是超边的权重集，即基于特定问题来对每条超边进行赋值，以此建立weighted hypergraph。
先讲两个度的概念
顶点的度d(v)：定义为包含该到的边的个数，在超图中，表示为：

在基于上面提到的超图矩阵H，我们可以得到顶点的度的另一种定义：

超边的度δ(e)：定义为超边上包含的顶点的数目，表示为：

同样，超边的另一种定义：

用对角矩阵Dv和De来表示节点、超边的degree矩阵，其中对角线上的元素就是每个节点/超边的degree即 d(v)或 δ(e)
设对角矩阵W表示超边的weight矩阵，其中对角线上的元素表示每条超边的weight即 w(e)。超图G的邻接矩阵（adjacent matrix）A定义为：

邻接矩阵表示了每个节点之间的相邻关系，其中每个元素的值可以表示为：

2.超图剪切

对于某个节点子集S∈V，超图剪切（cut）的含义是，对于超图G（V,E,W），我们要找到一个剪切方式，将 V 割为两个互补子集S和Sc 。假如超边e同时包含有S和Sc中的节点，我们则说它是一个剪切。

超纲了，有需要再更新这块。。。

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