1、题目

给定一棵二叉树的根节点，判断其是否为二叉搜索树。

2、分析

二叉搜索树：每一棵子树的根节点，左子树的值比根节点的值小，右子树的值比根节点的值大。

经典的二叉搜索树是没有重复值的。如果要放重复值，那么一定是在一个节点中用某种数据结构存放着，而不是产生多个值重复的节点。

判断一棵树是否为搜索二叉树的方法：

方法一：中序遍历整棵树，如果该中序遍历的序列是升序的，则是搜索二叉树，否则不是。
方法二：用递归套路解决：

①目标：假设以 X 节点为根的二叉树是否为搜索二叉树；

②可能性：通过向左树获得某些信息，向右树获得某些信息的情况下来列举可能性；

③ X 是搜索二叉树的原则：
（1）X左树是搜索二叉树；
（2）X右树是搜索二叉树；
（3）X左树的最大值 < X节点的值；
（4）X节点的值 < X 右树的最小值；

所以对于每一个子树的根节点，只需要上面 4 个信息就能支持判断该子树是否为搜索二叉树。

整理可得，需要向左树获得信息：1. 是否为搜索二叉树；2. 最大值。

向右树获得信息：1. 是否为搜索二叉树；2. 最小值。

此时发现向左树和右树需要获得的信息不一样，怎么办呢？求全集！！

即是说，向左树和右树都需要获得信息包括（1）是否为搜索二叉树；（2）最大值；（3）最小值。

递归对所有的节点一视同仁，不要定制任何节点的信息。

3、实现

C++版

/*************************************************************************> File Name: 035.判断二叉树是否为二叉搜索树.cpp> Author: Maureen > Mail: Maureen@qq.com > Created Time: 五  7/ 1 15:56:01 2022************************************************************************/#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
using namespace std;class TreeNode {public:int value;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int data) : value(data) {}
};//方法一: 中序遍历
void inOrder(TreeNode *node, vector<int> &arr) {if (node == nullptr) return ;inOrder(node->left, arr);arr.push_back(node->value);inOrder(node->right, arr);
}bool process1(TreeNode *root) {vector<int> ans;inOrder(root, ans);for (int i = 1; i < ans.size(); i++) {if (ans[i - 1] > ans[i]) return false;}return true;
}bool isBST1(TreeNode *root) {if (root == nullptr) return true;return process1(root);
}//方法二：二叉树的递归套路
class Info {public:bool isBST;int maxVal;int minVal;Info(bool i, int ma, int mi) : isBST(i), maxVal(ma), minVal(mi) {}
};Info *process2(TreeNode *root) {if (root == nullptr) {return nullptr;}//获取左树信息Info *leftInfo = process2(root->left);//获取右树信息Info *rightInfo = process2(root->right);//设置最值int maxVal = root->value;int minVal = root->value;//左树不为空, 更新最值if (leftInfo != nullptr) {maxVal = max(maxVal, leftInfo->maxVal);minVal = min(minVal, leftInfo->minVal);}//右树不为空，更新最值if (rightInfo != nullptr) {maxVal = max(maxVal, rightInfo->maxVal);minVal = min(minVal, rightInfo->minVal);}bool isBST = true;//左树不为空，且左树的最大值 >= 根节点的值if (leftInfo != nullptr && (!leftInfo->isBST || leftInfo->maxVal >= root->value) ) {isBST = false;}//右树不为空，且右树的最小值 <= 根节点的值if (rightInfo != nullptr && (!rightInfo->isBST || rightInfo->minVal <= root->value) ) {isBST = false;}return new Info(isBST, maxVal, minVal);
}bool isBST2(TreeNode *root) {if (root == nullptr) return true;return process2(root)->isBST;
}//for test
TreeNode *generate(int level, int maxlevel, int maxval) {if (level > maxlevel || (rand() % 100 / 101) < 0.5) return nullptr;TreeNode *root = new TreeNode(rand() % maxval);root->left = generate(level + 1, maxlevel, maxval);root->right = generate(level + 1, maxlevel, maxval);return root;
}TreeNode *generateRandomBST(int maxlevel, int maxval) {return generate(1, maxlevel, maxval);
}int main() {srand(time(0));int level = 4;int value = 100;int testTime = 1000001;for (int i = 0; i < testTime; i++) {TreeNode *root = generateRandomBST(level, value);if (isBST1(root) != isBST2(root)) {cout << "Failed!" << endl;return 0;}}cout << "Success!" << endl;return 0;
}

Java 版

import java.util.ArrayList;
public class isBST {public static class Node {public int value;public Node left;public Node right;public Node(int data) {this.value = data;}}//方法一：public static boolean isBST1(Node head) {if (head == null) {return true;}ArrayList<Node> arr = new ArrayList<>();in(head, arr);for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {if (arr.get(i).value <= arr.get(i - 1).value) {return false;}}return true;}public static void in(Node head, ArrayList<Node> arr) {if (head == null) {return;}in(head.left, arr);arr.add(head);in(head.right, arr);}//方法二：使用递归套路public static boolean isBST2(Node head) {if (head == null) return true;return process2(head).isBST;}public static class Info {boolean isBST; //是否为搜索二叉树public int min; //最小值public int max; //最大值public Info(boolean is, int mi, int ma) {isBST = is;min = mi;max = ma;}}//自己实现了这些信息，才能在递归中从左右子树中获取相同的信息public static Info process2(Node x) {//空树不好设置min和max，于是直接返回空，让上游调用者处理if (x == null) { return null;}//向左树获取信息Info leftInfo = process2(x.left);//向右树获取信息Info rightInfo = process2(x.right);//将获取的信息填充到Info中，就能知道当前x节点是否为搜索二叉树int min = x.value;int max = x.value;if (leftInfo != null) {max = Math.max(max, leftInfo.max);min = Math.min(min, leftInfo.min);}if (rightInfo != null) {max = Math.max(max, rightInfo.max);min = Math.min(min, rightInfo.min);}boolean isBST = true;//左树不为空，但是左树不是搜索二叉树if (leftInfo != null && !leftInfo.isBST) {isBST = false;}//右树不为空，但是左树不是搜索二叉树if (rightInfo != null && !rightInfo.isBST) {isBST = false;}//左树不为空，但是左树的最大值>=x节点的值if (leftInfo != null && leftInfo.max >= x.value) {isBST = false;}//右树不为空，但是右树的最小值<=x节点的值if (rightInfo != null && rightInfo.min <= x.value) {isBST = false;}return new Info(isBST, min, max);}//对数器// for testpublic static Node generateRandomBST(int maxLevel, int maxValue) {return generate(1, maxLevel, maxValue);}// for testpublic static Node generate(int level, int maxLevel, int maxValue) {if (level > maxLevel || Math.random() < 0.5) {return null;}Node head = new Node((int) (Math.random() * maxValue));head.left = generate(level + 1, maxLevel, maxValue);head.right = generate(level + 1, maxLevel, maxValue);return head;}public static void main(String[] args) {int maxLevel = 4;int maxValue = 100;int testTimes = 1000000;for (int i = 0; i < testTimes; i++) {Node head = generateRandomBST(maxLevel, maxValue);if (isBST1(head) != isBST2(head)) {System.out.println("Oops!");}}System.out.println("finish!");}
}

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