32位浮点数的一些理解

1、定点的缺点：对于一个系统可能出现一些特别大的数和特别小的数，如果用定点表示就会很僵硬，位数一定就不能同时表达特别大的数和特别小的数。

2、对于定点123.625，用科学计数法的方式可以写成1.23625*10^2，也可以写成12.625*10^1或1.111011101*2^6。。。。。为了规范，IEEE就规定了32位浮点的格式如下

3、翻译一下

（1）最高位是符号位，“0”代表正，“1”代表负。

（2）接下来的8位是指数位，8位可表示整数的范围是0-255，考虑指数可以是负的，IEEE规定在上面的范围减去127，并将-127（全0）和128（全1）用做特殊值处理，所以指数的位的范围是（-127，128）。

（3）最低的23位是小数位（尾数位），正常是可以表示23位的范围，但是IEEE规定小数点左侧必须为1，右侧位数不够补0。这样可以就可以省略1，可以用23位来表示24位。

eg. 1.111011101*2^6中，小数位是111011101+补14个0

4、定点转浮点实例：123.625用32位浮点表示

科学计数法=1.111011101*26（整数部分：123=01111011b，小数部分：0.625=0.101b，整数部分除2取余，倒序排列，高位补零；小数部分乘2取整，顺序排列）

符号位：0

指数位：6+127=10000101

小数位：11101110100000000000000

即：01000010111101110100000000000000=0x42F74000

5、验证：

6、浮点转定点实例：42F74000=01000010111101110100000000000000，拆分为符号位、指数位、小数位。

（1）符号位：0

（2）指数位：10000101=133，实际指数=133-127=6

（3）小数位：11101110100000000000000去掉后面的0、前面补1为1. 111011101

即科学计数法表示为1. 111011101*26=（2^0+2^-1+2^-2+2^-3+2^-5+2^-6+2^-7+2^-9）*2^6=123.625。

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