IEEE754制32位浮点数转换为十进制

首先了解一下IEEE754制32位浮点数的存储方式

一个由IEEE745制的32位浮点数由三部分组成

组成部分	位数	含义
符号位	1位	0为正，1为负
指数位	2~9位	类比十进制的科学计数法，此处以2为底，指数位为幂。注意还需要加上-127的偏移量
尾数位	10~32位	省略了1. 实际为1.(尾数位）,类似小数的二进制写法

(一)IEEE754制32位浮点数转为十进制

核心逻辑：
IEEE制浮点数 ⇒ \Rightarrow ⇒浮点数的二进制表示 ⇒ \Rightarrow ⇒浮点数的十进制表示

我们用例子来帮助理解
我们有一个用IEEE754二进制表示的32位浮点数: 0 1000 0011 0100 1000 0000 0000 0000 000, 求它所代表的十进制浮点数是多少?
第一步：
符号位为0 ⇛ \Rrightarrow ⇛正数

第二步：
尾数部分: 1.0100 1000 0000 0000 0000 000
将多余0舍去得1.01001

第三步：
指数位: ( 10000011 ) 2 (1000 0011)_2 (10000011)2= ( 131 ) 10 (131)_{10} (131)10
加上偏移量:131+(-127)=4

第四步：组合: 1.01001 × 2 4 = 10100.1 1.01001\times2^4=10100.1 1.01001×24=10100.1

至此已将IEEE制浮点转换为浮点数的二进制表示

最后再将其转换为十进制:
1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0 + 1 × 2 − 1 = 20.5 1\times 2^4+ 0\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+0\times2^0+1\times2^{-1}=20.5 1×24+0×23+1×22+0×21+0×20+1×2−1=20.5

(二)十进制浮点数转为IEEE754制32位

核心逻辑：
十进制浮点数 ⇒ \Rightarrow ⇒二进制浮点数 ⇒ \Rightarrow ⇒IEEE制浮点数

我们用例子来帮助理解
已知一个浮点数34.625，求它IEEE754制32位二进制表示为多少？

第一步：
由正负确定IEEE制符号位，若正则为0，若负则为1
为正数：符号位可得，为0

第二步:
将十进制浮点数转为二进制浮点数。(可以参考这一篇文章带小数十进制转二进制–图解)
( 34.625 ) 10 = ( 100010.101 ) 2 (34.625)_{10}=(100010.101)_2 (34.625)10=(100010.101)2

第三步:
将得到的二进制浮点数转化为1.xxx的形式
100010.101=1.00010101 × 2 5 \times 2^5 ×25
则尾数位可得，为00010101

第四步:
将偏移后的指数位复原
x 10 x_{10} x10+ ( − 127 ) 10 (-127)_{10} (−127)10= ( 5 ) 10 (5)_{10} (5)10
x 10 x_{10} x10= ( 132 ) 10 (132)_{10} (132)10= ( 10000100 ) 2 (1000 0100)_2 (10000100)2
指数位可得，为1000 0100，最后再用0补齐剩余位数至23位

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