Codeforces Round #383 (Div. 1): D. Arpa’s letter-marked tree…（dsu on tree+状压）

题意：

给你一棵n个节点的树，每条边都代表着一个字母(a~v)，对于每个节点u，求出以u为根的子树中有多少条路径满足：路径上的字符重新排列后可以得到一个回文字符串

思路：

前置：dsu on tree

然后就可以思考该怎么O(n²)暴力了

因为只有22个字母，所以可以用一个数字代表当前哪些字母出现了奇数次，如果字典序第i个字母出现奇数次，那么第i位就为1，否则就为0，这样的话只要求出val[u]表示从u点到根的路径状态，如果val[u]^val[v]==0 或者val[u]^val[v]的二进制中只有1位是1，那么路径u到v就可以重排形成回文字符串

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
vector<int> G[500005];
int val[4233333], dp[4233333];
int dep[500005], siz[500005], hson[500005], ans[500005];
void Sech1(int u, int p)
{int i, v;val[u] ^= val[p];siz[u] = 1, dep[u] = dep[p]+1;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p)continue;Sech1(v, u);siz[u] += siz[v];if(siz[v]>siz[hson[u]])hson[u] = v;}
}
void Init(int u)
{int i, v;dp[val[u]] = -1044266558;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];Init(v);}
}
void Update(int u)
{int i, v;dp[val[u]] = max(dp[val[u]], dep[u]);for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];Update(v);}
}
void Gao(int u, int now)
{int i, v;ans[now] = max(ans[now], dep[u]+dp[val[u]]);for(i=0;i<=21;i++)ans[now] = max(ans[now], dep[u]+dp[val[u]^(1<<i)]);for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];Gao(v, now);}
}
void Sech2(int u)
{int i, v;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==hson[u])continue;Sech2(v);Init(v);}if(hson[u])Sech2(hson[u]);for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==hson[u])continue;Gao(v, u), Update(v);}dp[val[u]] = max(dp[val[u]], dep[u]);ans[u] = max(ans[u], dep[u]+dp[val[u]]);for(i=0;i<=21;i++)ans[u] = max(ans[u], dep[u]+dp[val[u]^(1<<i)]);ans[u] -= dep[u]*2;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];ans[u] = max(ans[u], ans[v]);}
}
int main(void)
{char ch;int n, i, x;scanf("%d", &n);for(i=2;i<=n;i++){scanf("%d %c", &x, &ch);G[x].push_back(i);val[i] = 1<<(ch-'a');}memset(dp, -62, sizeof(dp));Sech1(1, 0);Sech2(1);for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ", ans[i]);puts("");return 0;
}

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