怎么修改数组中指定元素_topK问题总结：数组中的前K大元素

起因：2020.11.19 网易互娱面试

面试官：如果有一个战力排行榜，需要实时显示前K名的玩家，你会怎么操作？

我：直接使用最小堆，Java中有priority queue，把它的大小设置为K，每次将数据与它最小的元素（即priorityQueue.peek()）比较，比它大就入队，priorityQueue.size()大于k了就弹出peek。这样时间复杂度是

。

面试官：你能再优化一下吗？

topK问题的一步步优化详解：

给定一个数组nums[]，怎样能输出前K大的所有数字呢？

e.g. int[] nums = {8,7,6,5,4,3,2,1}; int k = 3, output: 8, 7, 6

solution 1：直接排序

将nums[]直接进行快排/归并/冒泡等排序，时间复杂度为

或

简单粗暴，将所有元素排序，但也很明显地增加了工作量，在面试中是很没营养的说法，说了等于没说。

solution 2：局部冒泡

首先厘清一下冒泡排序的逻辑：

public

每次遍历都可以找到一个最大/最小的元素，那么遍历k次就可以找出topK，时间复杂度为

，代码如下：

public

solution 3：最小堆/优先队列

什么是最小堆？

堆是一种基本的数据结构，在最小堆中，它的任意一个顶点的值都不大于其子节点。即根节点是该堆中值最小的元素。

最小堆是一棵树，我们很容易得出拥有n个节点的最小堆插入新数据并进行比较的时间复杂度为

。

我们只需要遍历一次数组。由于最小堆的首节点一定是堆中的最小值，所以如果遍历到的数字大于最小堆的根节点，就弹出首节点，并压入该数字。

Java中的priority queue是一个已经实现的最小堆，很方便，当然手冲堆排序也可以，不过没必要。

直接上代码：

public

其思路与局部冒泡法不同的是，局部冒泡在每次遍历后都能找到一个最大的值，而最小堆法维护了一个“已遍历数据中最大的K个值”的数据结构。

时间复杂度分析非常简单，遍历一次数组是n，由于最小堆的大小是k，所以每次对最小堆操作是logk，所以该算法的时间复杂度为

。

我们只需要在服务器维护时间建立好我们的小根堆，在游戏服务器开服的时候，如果有玩家氪金导致战斗力变化，我们可以直接将该数据与堆的根节点比较，从而很方便地维护排行榜。

前三种方法都比较好理解，也是基本的方法。

solution 4：分治

此种方法来自于一名知友的回答：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/89229902zhuanlan.zhihu.com

其算法的思路大致如下：

在合并数组的时候，维护一个大小为k的空间，内容为该次合并后最大的K个数。

算法过程是很好理解的，但是原作者在回答中说，该算法的时间复杂度为

，应当是有纰漏的。

倘若时间复杂度为

，首先对n个元素的数组进行分治和合并就无法在

内完成。

可以肯定的是，该算法的时间复杂度应该是优于直接排序法的，但同时它也带来了额外的空间消耗，因为它至少为每个元素都申请了一个大小为k的数组。

solution 5：线性时间复杂度的搜索算法

思维逐渐深入，既然我要找topK，那我是不是能通过先寻找第K大的数，再用数组里的所有数据与它比较呢？

这种方法是一定可行的，并且它拥有很优秀的时间复杂度。

首先，一句话说明快速排序的逻辑：随机挑选一个pivot，在进行一次算法后，pivot左边的数字都小于它，右边的数字都大于它，换句话说，通过计算最后pivot的下标，就能计算出它是原数组中第几大的数。

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