在《运筹学》课堂上，我们学习过图与网络，当时用到R语言下的igraph包来计算和展示结果。Python下也有类似甚至更好的库： NetworkX。

安装命令如下

conda install networkx

引入约定为

importnetworkxasnx

1 图的绘制

无向图

无向图由点和边构成，其绘制思路为：①新建空图→②添加点→③添加边。

新建空的无向图

G=nx.Graph()

以后所有的信息都添加在无向图G上。

添加点：addnode和add_nodes_from

# 添加一个点

G.add_node(1)# 点的名字叫1

G.add_node('a')# 点的名字叫a

# 添加一组点

G.add_nodes_from([2,3,4])

虽然还没有讲到怎么展示这张图，但你可能想看看自己已经画了啥；所以我们剧透一下：输入nx.draw(G)看看吧。

添加边：add_edge和add_edges_from

# 添加一条边

G.add_edge(1,2)# 在1、2之间添加边

G.add_edge(1,'a')# 在1、a之间添加边

# 添加一组边

G.add_edges_from([(2,3),(3,4,),('a',3)])

# 添加边时自动生成点

G.add_edge(3,'b')# 此前没有添加过b点

# 添加圈

G.add_cycle(['b','c','d'])

# 注意这些命令都有color参数，将来会用到

移除点或边使用remove_*系列方法。

展示图

NetworkX可以结合matpltlib库来展示图，因此需要载入plt：

importmatplotlib.pyplotasplt

最常用的展示命令是 networkx.draw()，所有参数都是可选的。

nx.draw()

简单介绍一些可选参数，如

ax：画纸名

nodecolor/edgecolor/font_color：点、边、字颜色

nodeshape/nodesize：点的形状和大小

style：边的形状(solid/dashed/dotted/dashdot)

alpha：点和边的透明度

with_labels：点是否显示标签

arrows/arrowstyle/arrowsize：有向图的箭头设定

我们并列展示默认和自定义结果：

fig=plt.figure(figsize=(20,5))

ax1=plt.subplot(121)

nx.draw(G,ax=ax1)

ax2=plt.subplot(122)

nx.draw(G,ax=ax2,node_color='pink',with_labels=True,node_size=500,node_shape='D',style='-.')

plt.draw()

另有 networkx.draw_networkx()函数，支持自定义点的位置(类型)。

有向图

有向图和无向图的差别仅仅在边是有方向的：

新建空的有向图

G=nx.DiGraph()# 注意差别

添加点：略

添加有向边

G.add_edge(1,2)

G.add_edges_from([(2,3),(2,4),(3,4),(4,3)])

nx.draw(G,ax=ax2,node_color='pink',with_labels=True,arrowstyle='fancy',edge_color='pink')

2 从图到网络：权的添加

方法一

add_weighted_edges_from方法能够接受(起点，终点，权重)作为元素的序列。推荐这种方法。

G=nx.DiGraph()

elist=[('a','b',5.0),('b','c',3.0),('a','c',1.0),('c','d',7.3)]

G.add_weighted_edges_from(elist)

方法二

add_edge方法可以添加weight参数。

G.add_edge(1,2,weight=5.5)

方法三

类索引方法，在修改权重时非常有用。

G[1][2]['weight']=5.5

G.edges[1,2]['weight']=5.5

添加权重标签

按照上述三个方法添加的边权重，将被记录在边属性下，我们可以通过G.edges(data=True)方法来查看：

G.edges(data=True)

特别注意参数data一定要为True，不指定data参数时默认只提取边的起点和终点。结果如下：

OutEdgeDataView([('a','b',{'weight':5.0}),('a','c',{'weight':1.0}),('b','c',{'weight':3.0}),('c','d',{'weight':7.3})])

关系已经很明确了，我们用元组u,v,w来解包，并将其放在键为边，值为权的字典中：

# 方法一：for循环

label={}

for(u,v,d)inG.edges(data=True):

label[(u,v)]=str(d['weight'])

# 方法二：字典推导式

label={(u,v):str(d['weight'])foru,v,dinG.edges(data=True)}

绘制权重标签

我们分4步来画图：点→边→点标签→边标签(顺序不重要)。因为要分4个图层来画，所以需要明确点的位置，不能用nx.draw()这种随性的方法。

首先定义点的位置pos：

pos=nx.spring_layout(G)

这表明我们使用Fruchterman-Reingold的力引导算法来画图，目的是减少边的交叉(推荐)。可选的pos还有circular_layout、kamada_kawai_layout、random_layout、rescale_layout、shell_layout和spectral_layout，点少的时候看不出来，点多就不一样了。

nx.draw_networkx_nodes(G,pos)

nx.draw_networkx_labels(G,pos)

nx.draw_networkx_edges(G,pos)

nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,label)# 关注这里

plt.axis('off')# 不显示坐标

plt.draw()

默认的标签是放在边的中间，可以用label_pos调节，这对双箭头的有向边很重要。

3 最短路

《运筹学》课程中，我们学习了Dijkstra算法；NetworkX提供了相应的命令：

dijkstra_predecessor_and_distance：给出某起点到所有点的最短路径和最短路程，结果也包含两部分，可以用元组解包提取；

dijkstra_path：给出从某起点到某终点的最短路径；

dijkstra_path_length：给出从某起点到某终点的最短路程。

构造一个有向图

G=nx.DiGraph()

elist=[(1,2,3),(1,3,2),(1,4,5),

(2,6,7),

(3,4,1),

(4,6,5),

(5,3,5),(5,4,3),(5,6,1)]

G.add_weighted_edges_from(elist)

求点1到点6的最短路。

展示这个有向图

pos=nx.circular_layout(G)

label={(u,v):str(d['weight'])foru,v,dinG.edges(data=True)}

nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color='w',edgecolors='k')

nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color='pink',edgecolors='k',nodelist=[1,6])

nx.draw_networkx_labels(G,pos,font_color='k')

nx.draw_networkx_edges(G,pos)

nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,label,label_pos=0.3)

plt.axis('off')

plt.draw()

Dijkstra算法求最短路

指定起点，不指定终点

pred,dist=nx.dijkstra_predecessor_and_distance(G,1)

print('到每个点的最短路的上一个点：',pred)

print('到每个点的最短路的路程：',dist)

结果：

到每个点的最短路的上一个点：{1:[],2:[1],3:[1],4:[3],6:[4]}

到每个点的最短路的路程：{1:0,3:2,2:3,4:3,6:8}

指定起点和终点

path=nx.dijkstra_path(G,1,6)

length=nx.dijkstra_path_length(G,1,6)

print('从点1到点6的最短路径是',path)

print('从点1到点6的最短路程是',length)

将最短路径画出来：

附代码：

pos=nx.circular_layout(G)

label={(u,v):str(d['weight'])foru,v,dinG.edges(data=True)}

nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color='w',edgecolors='k')

nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color='pink',edgecolors='k',nodelist=[1,6])

nx.draw_networkx_labels(G,pos,font_color='k')

nx.draw_networkx_edges(G,pos)

el=[(path[i],path[i+1])foriinrange(len(path)-1)]

nx.draw_networkx_edges(G,pos,edge_color='r',edgelist=el)

nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,label,label_pos=0.3)

plt.axis('off')

plt.draw()

4 最大流

掌握了最短路再来看最大流，就是很简单的事情了。

通过capacity参数为边添加最大容量；

使用 maximum_flow函数求解。

构造包含最大容量的有向图

elist=[(1,2,6),(1,4,6),(2,3,2),(2,5,3),(3,5,2),(3,6,2),(4,3,3),

(4,6,1),(4,7,2),(5,7,5),(6,7,4)]

G=nx.DiGraph()

foru,v,cinelist:

G.add_edge(u,v,capacity=c)

绘制这个图

pos=nx.circular_layout(G)

label={(u,v):str(d['capacity'])foru,v,dinG.edges(data=True)}

# 或者label = {(u,v):str(c) for u,v,c in elist}

nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color='w',edgecolors='k')

nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color='pink',edgecolors='k',nodelist=[1,7])

nx.draw_networkx_labels(G,pos,font_color='k')

nx.draw_networkx_edges(G,pos)

nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,label,label_pos=0.5)

plt.axis('off')

plt.draw()

图中边的标签表示最大容量(而非单位运价)。我们想求得从点1到点7的最大流。

计算最大流

flow_value,flow_dict=nx.maximum_flow(G,1,7)

通过提取flow_value，我们可以知道从点1到点7的最大流为10；

通过提取flow_dict，我们可以知道最大流情形下，每条边的实际流量：

{1:{2:5,4:5},

2:{3:2,5:3},

3:{5:2,6:2},

4:{3:2,6:1,7:2},

5:{7:5},

6:{7:3},

7:{}}

我们也可以通过 flow_dict[][]来确定特定边上的实际容量，如 flow_dict[1][4]表示边(1,4)上的实际流量为5。

5 结语

NetworkX是复杂网络计算库，能做的事情远不止最短路和最大流。手册在这里，进步靠自己：

https://networkx.github.io/documentation/stable/_downloads/networkx_reference.pdf