python函数递归求和详解_Python递归函数详细分析

什么是递归?

递归,就是在函数运行中自己调用自己

代码示例:

def recursion(n): # 定义递归函数

print(n) # 打印n

recursion(n+1) # 在函数的运行种调用递归

recursion(1) # 调用函数

这个函数在不断的自己调用自己,每次调用n+1,看下运行结果:

.....

998Traceback (most recent call last):

File "D:/py_study/day08-函数/Python递归函数md/01-什么是递归.py", line 11, in

recursion(1)

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 9, in recursion

recursion(n+1)

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 9, in recursion

recursion(n+1)

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 9, in recursion

recursion(n+1)

[Previous line repeated 993 more times]

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 8, in recursion

print(n)

RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

Process finished with exit code 1

可为什么执行了900多次就报错了呢?还说超过了最大递归深度限制,为什么要限制呢?

通俗来讲,是因为每个函数在调用自己的时候,还没有退出,占内存,多了肯定会导致内存崩溃.

本质上来将,在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这样数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会少一层栈帧.由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用次数多了,会导致栈溢出.

我们还可以修改递归深度,代码如下:

import sys

sys.setrecursionlimit(1500) # 修改递归调用深度

def cacl(n):

print(n)

cacl(n+1)

cacl(1)

运行结果如下:

......

1498Traceback (most recent call last):

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 11, in cacl

cacl(n+1)

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 11, in cacl

cacl(n+1)

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 11, in cacl

cacl(n+1)

[Previous line repeated 995 more times]

File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 10, in cacl

print(n)

RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

让我们以最经典的例子说明递归

# 计算n! # 相信很多人都学过阶乘,比如5! = 5*4*3*2*1 n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1,那么在递归中该如何实现呢?

# 1.打好函数的框架

def factorial(n): # 定义一个计算阶乘的函数

pass # 不做任何操作

factorial(3) # 调用

# 2.考虑两种情况,如果n=1,那么1的阶乘就是1了,如果这个传递的参数大于1,那么就需要计算继承了.

def factorial(n):

if n == 1: # 判断如果传递的参数是1的情况

return 1 # 返回1,return代表程序的终止

res = factorial(1) # res变量来接受函数的返回值

print(res) # 打印

2.1如果传递的参数不是1,怎么做?

def factorial(n):

if n == 1:

return 1

else:

# 5*4! = 5*4*3! = 5*4*3*2!

return n * factorial(n-1) # 传递的参数是n,那么再次调用factorial(n-1)

res = factorial(1)

print(res)

举例2:

# 让10不断除以2，直到0为止。

int(10/2) = 5

int(5/2) = 2

int(2/2) = 1

int(1/2) = 0

# 1.同样第一步先打框架

def cacl(n): # 定义函数

pass

cacl(10)

# 2.那么我们想从10开始打印然后一直到0，怎么做？

def cacl(n): # 定义函数

print(n)

cacl(10)

# 3.已经把打印的值传递进去了，那么就是在里面操作了

def cacl(n): # 定义函数

print(n) # 打印传递进去的值

v = int(n /2) # n/2

if v>0: # 如果v还大于0

cacl(v) # 递归，把v传递进去

print(n) # 打印v，因为已经调用递归了，所以此时的n是v

cacl(10)

运行结果如下：

怎么输出会是这样呢？我刚刚说过，什么是递归？递归就是在一个函数的内部调用函数本身，我们打个比方，递归一共有3层，那么第二层就是调用第一层的结果，第三层又去调用第二层的结果，所以！当上面这个程序运行时，第一次打印的是10，然后除上2，等于是5，再继续除，一直到了1，然后1/2是等于0的，此时就没有调用了递归，但是我还在调用上一层函数，就需要把这个数给返回出来，所以就变成后来的1，2，5，10了。

递归特性

•1.必须要有一个明确的结束条件, 否则就变成死循环导致栈溢出

•2.每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少，这句话的以上就是说，每进入一次递归，就会解决一些东西，数据量就会越来越小，最终解决了所有的问题，如果进入一次递归没有解决问题，那么不管递归多少层都没有意义，直到导致栈溢出。

•3.递归效率比较低，递归层次过多会导致栈溢出，意思是：每当进入一次函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，就减少一层栈帧，由于栈不是无限大小的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

那么有没有优化方式呢？肯定是有的

尾递归

我在知乎上找了一个特别有意思的例子来说明下什么是尾递归：

def story() {

从前有座山，

山上有座庙，

庙里有个老和尚，

一天老和尚对小和尚讲故事：story() // 尾递归，进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了，得出结果以后直接返回。

}

def story() {

从前有座山，

山上有座庙，

庙里有个老和尚，

一天老和尚对小和尚讲故事：story()，小和尚听了，找了块豆腐撞死了 // 非尾递归，下一个函数结束以后此函数还有后续，所以必须保存本身的环境以供处理返回值。

}

尾递归，进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了，得出结果以后直接返回。

def cal(n):

print(n)

return cal(n+1) # return代表函数的结束

cal(1) # 这个会一直打印，直到导致栈溢出

# 调用下一层的同时，自己就退出了

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