数据结构和算法——线性结构（3）递归和斐波那契数列、汉诺塔问题

1. 递归

递归总的来说就是在一个方法内部再次调用此方法的编程方式。

下面用一段代码实现：

public class Recursive {public static void main(String[] args) {print(10);}public static void print(int n){if (n > 0){System.out.println(n);print(n - 1);}}
}

递归实现时要给递归写一个出口，不然递归就会无限循环直到堆栈溢出。就像上面的递归如果不判断输入的n，就会一直递归下去，如图：

正常递归如图：

2. 斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、… 可以看出的规律是：第一项和第二项为1，从第三项开始，每项的数等于前两项之和。

代码实现：

public class Febonacci {public static void main(String[] args) {//斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13System.out.println(febonacci(20));}//打印第n项的数public static int  febonacci(int i){if (i <= 0 ){System.out.println("输入错误");return 0;}if(i == 1 || i == 2){return 1;}else{return febonacci( i - 1 )+febonacci(i - 2);}}
}

执行结果：

3. 汉诺塔问题

emsp; 汉诺塔问题就是从左到右有3根柱子，最左边柱子上有从小到大的n个盘子依次叠在柱子上，现在要将最左边柱子上的盘子移到右边柱子上，原则是一次只能移动一个盘子，小盘子不能叠在大盘子上面。

要解决这个问题也得用到递归的思想，先从一个盘子的时候分析，一个盘子的话直接从A移到C就可以了，两个盘子的时候就要先把上面的盘子移动到B上，再把下面的盘子移动到C上，再把B上的盘子移动到C上就完成了，三个盘子的时候把上面的两个盘子看成一个整体，最下面的大盘子是一个整体，在结合一个盘子和两个盘子的方法，递归思想就解决了这个问题。

代码实现：

public class Hanoi{public static void main(String[] args) {hanoi(1,'A', 'B','C');System.out.println("---------------");hanoi(2,'A', 'B','C');System.out.println("---------------");hanoi(3,'A', 'B','C');}public static void hanoi(int n, char from, char in, char to){/** @author: ZYH* @description: TODO* data:  21:37* @param n 盘子数量* @param from 左边柱子* @param in 中间柱子* @param to 右边柱子* @return void*/if (n == 0){System.out.println("盘子数不能为零");return;}if (n == 1){System.out.println("第1个盘子从"+from+"移动到"+to);}else{//如果盘子数大于1，不管有几个盘子，都把盘子看成两个整体，最下面的大盘子和上面的所有盘子两部分//移动上面的整体到中间柱子hanoi(n - 1, from, to, in);//把下面的大盘子移动到右边柱子System.out.println("第"+n+"个盘子移动到"+to);//再把中间柱子的整体移动到右边大盘子上面hanoi(n-1, in, from, to);}}
}

分别打印一个、两个、三个盘子时的结果：

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