二分查找 —— 从三分支到二分支

二分查找，三分支向二分支的转变，降低的是时间复杂度的常系数。

1. 三分支版本

template <typename T>
Rank binSearch(T *A, T const& e, Rank lo, Rank hi){while (lo < hi){Rank mi = (lo + hi)/2;if (A[mi] < e){lo = mi + 1;} else (A[mi] > e){hi = mi;} else {return mi;}}return A[lo] == e ? lo : -1;
}

2. 二分支版本

template <typename T>
Rank binSearch(T *A, T const& e, Rank lo, Rank hi){while (lo < hi - 1){Rank mi = (lo + hi)/2;if (e < A[mi]) hi = mi;else lo = mi;}return A[lo] == e ? lo : -1;
}

注：

（1）hi 始终指向区间之外的第一个元素；
（2）分支条件必须为 if (e < A[mi]) else
（3）循环条件必须为while (lo < hi-1)，如果为while (lo < hi)时，当 lo 符合条件，而 hi = lo + 1 时，将造成死循环。因为：

a+(a+1)2=a

\frac{a+(a+1)}2=a

3. 说明

无论是二分支还是三分支，执行搜索时，如果有多个匹配项，返回的未必是第一个匹配项。

int A[] = {4, 4, 4};binSearch(A, 4, 0, 3);// 三分支直接返回 A[1]// 二分支的情况，进入一次循环，A[1] <= 4，退出循环，lo=1A[lo] = A[1] == 4所以也是返回 A[1]

且二分支还是三分支最终返回的结果也未必相同，

int A[] = {0, 4, 4, 4};
binSearch(A, 4, 0, 4);// 三分支，直接返回 A[2]// 二分支，A[2]/A[4] ⇒ A[3]退出循环，A[3] == 4返回 3

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1. 三分支版本

2. 二分支版本

3. 说明

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