一、基本数学运算

max（a，b）返回较大的

min（a，b）返回较小的

mul（a，b）两向量相乘，常用于矩阵运算

abs（a）返回a的绝对值

round（x）返回与x最近的整数

sqrt（x）返回x的平方根

rsqrt（x）返回x的平方根的倒数

degrees（x）将弧度转化为角度

redians（x）将角度转化为弧度

noise（x）噪声函数

数学公式输入可视化：Graphtoy

将uv的坐标作为x传入，随机的返回一个[0,1]的值，就会得到一张噪声图

二、幂指对函数

三、三角函数和双曲线函数

sin（x）、cos（x）、tan（x）三角函数（弧度制：1°=π/180 rad）

asin（x）、acos（x）、atan（x）反三角函数

sincos（x，out s，out c）返回x的正弦和余弦

tan（y，x）返回y/x的正切

atan2（y，x）返回y/x的反正切

双曲正余弦

四、数据范围类

ceil（x）返回>=x的最小整数（向下取整）

floor（x）返回<=x的最大整数（向上取整）

step（x，y） x<=y返回1（真），否则返回0

saturate（x）返回将x钳制到[0,1]范围之间的值

clamp（x，min，max）将x限制在[min，max]范围的值，比min小返回min，比max大返回max

fmord（x，y）返回x对y取余的余数

frac（x）取x的小数部分

modf（x，out ip）将x分为小数和整数部分（输出的ip为整数部分，返回值为小数部分）

lerp（x，y，s）按照s在x到y之间插值，返回x * 1(1 - s) + y * s

smoothstep（min，max，x）如果x在[min，max]范围内，就返回介于[0，1]之间的平滑Hermite插值，使用smoothstep在两个值直接创建平滑过渡

eg，平滑地混合两种颜色

五、类型判断类

all（x）确定指定量的所有分量是否均为非零，均非零则返回true，否则返回false（处理由浮点型、整型、布尔型数据定义的标量、向量或者矩阵）

clip（x）如果输入值小于零，则丢弃当前像素常用于判定范围(不仅仅针对0,返回值为void)

常用于测试alpha，如果每个分量代表到平面的距离，还可以用来模拟剪切平面

sign（x）返回x的正负性如果x小于零返回-1，如果x等于零返回0，如果x大于零返回1

isinf（x）如果x参数为+ INF或-INF(无穷+无穷仍无穷，0x3f3f3f3f)，返回true，否则返回False

isfinite（x）判断x参数是有限，即有界的，与isinf(x)相反

isnan（x）如果x参数为NAN(非数字)，返回true，否则返回false

六、向量和矩阵类

length(v) 返回向量的长度

normalize(v) 向量归一化，x/length(x) 方向向量归一化

distance(a,b) 返回两个向量之间的距离，不平行的两个向量应该为0，此处表示为根号下各分量之差的平方和

dot(a,b) 点积

cross(a,b) 叉积

具体点积叉积应用可参考GAME101线代部分笔记、TA百人计划1.21的作业

determinant(m) 返回指定浮点矩阵的按行列式方式计算的值

transpose(m) 返回矩阵m的转置矩阵

七、光线运算类

reflect(i,n) 以i为入射向量n为法线方向的反射光

refract(i,n,ri) 以i为入射向量n为法线方向,ri为折射率的折射光

lit(n_dot_l,n_dot_h，m) 输入标量(normal,light,半角向量h,镜面反射系数m) 返回光照向量(环境光，漫反射光，镜面高光反射，1)

为BlingPhong光照模型（看到这部分了这个应该清楚，参考GAMES101着色部分）

faceforward(n,i,ng) 得到面向视图方向的曲面法向量输入输出为同元向量,返回-n*sign(dot(i,ng))(normal,light,normal)

八、纹理查找

1D纹理查找（几乎不用）

tex1D(s, t) 普通一维纹理查找返回纹理采样器s在标量t位置的color4

tex1D(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询一维纹理， t和ddxy均为vector

tex1Dlod(s, t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4

tex1Dbias(s, t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的一维纹理查找

tex1Dgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的一维纹理查找

tex1Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询

2D纹理查找

tex2D(s, t) 普通二维纹理查找返回纹理采样器s在vector t位置的颜色

tex2D(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询二维纹理，t和ddxy均为vector

tex2Dlod(s, t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4

tex2Dbias(s, t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的二维纹理查找

tex2Dgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的二维纹理查找

tex2Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询

3D纹理查找

tex3D(s, t) 普通三维纹理查找返回纹理采样器s在vector t位置的颜色

tex3D(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询三维纹理， t和ddxy均为vector

tex3Dlod(s, t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4

tex3Dbias(s, t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的三维纹理查找

tex3Dgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的三维纹理查找

tex3Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询

立体纹理查找

体纹理记录三个方向，从里到外的信息

texCUBE(s,t) 返回纹理采样器s在vector t位置的颜色
texCUBE(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询立方体维纹理，t和ddxy均为vector
texCUBEDload(s,t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
texCUBEbias(s,t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的立方体纹理查找
texCUBEgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的立方体纹理查找
texCUBEproj(s,t) 使用投影方式的立方体纹理查找。

写出你觉得最常用的5个函数

pow（x，y） x的y次幂

mul函数用于矩阵的相乘

dot函数点积

normalize(v) 向量归一化

reflect(i,n) 以i为入射向量n为法线方向的反射光

ddx ddy的实际使用测试

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理解偏导数、梯度、方向导数

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ddx, ddy 这两条指令用于对指定的寄存器，求其值在临近像素上的变化率，因为纹理坐标的梯度可以用来确定纹理当前被缩放的程度，可用该值来计算Mip层，另外它也可以用来计算Texel的跨越Size，由此求得正确的过滤宽度，从而纠正通常的线性过滤在远处由于过滤宽度错误而产生的失真。

偏导函数（Derivative Functions）

（GPU 编程与 CG 语言之阳春白雪下里巴人）

偏导函数的用法很容易让人困惑，因为找不到非常信息的解释说明，当我查

找这两个函数的中文资料时，给出的解释通常都是“ddx：返回关于屏幕坐标 x 轴

的偏导数；ddy：返回关于屏幕坐标 y 轴的偏导数”。这个简单且单纯的解释完全

可以让人陷入长时间的迷惑中，并进而怀疑自己的智商。于是我查找Cg Refernece

Manual 中关于 ddx 函数的定义(ddy 函数的定义与之类似)，原文是“returns

approximate partial derivative with respect to window-space X”。看来是典型的上梁

不正下梁歪。学习一个函数，最重要的是明白其输入\输出参数的意义，以及有

何作用。下面我们带着问题来学习这两个函数：

函数 ddx 和 ddy 是做什么用的，即对输入参数进行了哪些处理？
函数 ddx 和 ddy 的输入参数的意义？是纹理坐标，还是颜色值？
函数 ddx 和 ddy 输出量表达了何种含义？

下面这段话引自某个论坛上的技术讨论贴，作者不详：

上面这句话的意思是，如果函数 ddx 的参数为 myVar，该参数对应的像素点记为p(i,j)，则 ddx(myVar)的值为“像素点 p(i+1,j)的值减去 myVar”。同理，ddy(myVar)的值为“像素点 p(i,j+1)的值减去 myVar”。如果函数 ddx 和 ddy 的输入参数为常数，则函数返回值永远为 0。

这里面存在像素点所对应数据的类型问题。从前面的知识可知，传入片段程序的顶点属性一般有：屏幕坐标空间的顶点齐次坐标、纹理坐标、法向量、光照颜色等。假设传递给 ddx\ddy 函数的参数 myVar 是纹理坐标，则，ddx(myVar)的值为，纹理上像素点的纹理颜色值减去 myVar 对应的纹理颜色值。

现在我们可以回答上面的三个问题：

函数 ddx 和 ddy 用于求取相邻像素间某属性的差值；
函数 ddx 和 ddy 的输入参数通常是纹理坐标；
函数 ddx 和 ddy 返回相邻像素键的属性差值；

现代的 GPU 中提供了计算 partial derivative 的指令（通常被称为梯度指令或者偏导数指令，DDX 或 DDY），Cg 中所对应的函数为 ddx()和ddy()(注：glsl 和 hlsl 中也有该函数)。按照屏幕相关空间 x 或 y 计算偏导数，对纹理滤镜以及抗锯齿等非常有用（注：也可以用于 TXD 纹理查找的参数计算）。学过高等数学应该知道，偏导数的物理含义是：在某一个方向上的变化快慢。所以 ddx 求的是 X 方向上，相邻两个像素的某属性值的变化量；ddy 球的是 Y方向上，相邻两个像素的某属性值的变化量。正是由于 ddx 和 ddy 指令是作用于像素级的，所以 ddx 和 ddy 函数只被片段程序所支持。当在纹理查询函数中使用 ddx 和 ddy 是可以进行图形过滤。所谓图像过滤，一个比较简单的定义是：对于给定的输入图像 A，要创建新的图像 B，把源图像A 变换到目标图像 B 的操作就是图像滤波。最一般的变换是调整图像大小、锐化、变化颜色，以及模糊图像等。复杂的过滤有赖于知道究竟需要过滤多少纹理。像 GeForce 那样的现代 GPU 提供的偏导函数可以帮助我们。

C for Graphic：ddx/ddy

C for Graphic：ddx/ddy_羊羊的博客-CSDN博客

ddx函数是右边的像素值-左边的像素值，ddy函数是上面的像素值-下面的像素值（那么片段以2x2为单位栅格化就好理解了，毕竟按照ddx/ddy算法的前置条件就需要横纵像素长度大于2）。结合图像就是ddx(p0UV) = p1RGBA-p0RGBA，ddy(p0UV) = p2RGBA-p0RGBA。但是我们前面看到的ddx/ddx函数的入参和出参分量是一致的（输入uv返回float2，输入color返回float4），所以ddx(p0RGBA)=p1RGBA-p0RGBA，ddy(p0RGBA)=p2RGBA-p0RGBA才对

GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪

GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪_哔哩哔哩_bilibili

代码测试

cg shader

边缘查找（输出变化率）

Shader "VS/TestDDXYShader"
{Properties{_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}_Range("ddxpow",Range(0,100)) = 0.2}SubShader{Tags { "RenderType"="Opaque" }LOD 100Pass{CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag#include "UnityCG.cginc"struct appdata{float4 vertex : POSITION;float2 uv : TEXCOORD0;};struct v2f{float2 uv : TEXCOORD0;float4 vertex : SV_POSITION;};sampler2D _MainTex;float4 _MainTex_ST;float  _Range;v2f vert (appdata v){v2f o;o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);return o;}fixed4 frag (v2f i) : SV_Target{fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);col = ddx(col) + ddy(col) * _Range;return col;}ENDCG}}
}

边缘锐化（输出变化率加颜色）

只改了一个加号

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