二阶微分

与微积分中定义的微分略有不同，数字图像中处理的是离散的值，因此对于一维函数的一阶微分的基本定义是差值：
∂f∂x=f(x+1)−f(x)\frac{\partial f}{\partial x} = f(x+1) - f(x)∂x∂f=f(x+1)−f(x)
类似的，二阶微分定义为：
∂2f∂x2=f(x+1)+f(x−1)−2f(x)\frac{\partial ^2f}{\partial x^2} = f(x+1) + f(x-1) - 2f(x)∂x2∂2f=f(x+1)+f(x−1)−2f(x)
将一维函数扩展到二维：
∂2f∂x2=f(x+1，y)+f(x−1,y)−2f(x,y)\frac{\partial ^2f}{\partial x^2} = f(x+1， y) + f(x-1, y) - 2f(x, y)∂x2∂2f=f(x+1，y)+f(x−1,y)−2f(x,y)
∂2f∂y2=f(x,y+1)+f(x,y−1)−2f(x,y)\frac{\partial ^2f}{\partial y^2} = f(x, y+1) + f(x, y - 1) - 2f(x, y)∂y2∂2f=f(x,y+1)+f(x,y−1)−2f(x,y)
二阶微分的定义保证了以下几点：

在恒定灰度区域的微分值为0
在灰度台阶或斜坡的起点处微分值非零

可以看出，二阶微分可以检测出图像的边缘、增强细节

拉普拉斯算子

希望构造一种各向同性滤波器，这种滤波器的响应与滤波器作用的图像的突变方向无关。
最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。一个二维图像函数f(x,y)f(x, y)f(x,y) 定义为：
▽2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2=f(x+1，y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)−4f(x,y)\bigtriangledown^2 f = \frac{\partial ^2f}{\partial x^2 } + \frac{\partial ^2f}{\partial y^2} = f(x+1， y) + f(x-1, y) + f(x, y+1) + f(x, y - 1) - 4f(x, y)▽2f=∂x2∂2f+∂y2∂2f=f(x+1，y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)−4f(x,y)
实现上式的滤波器模板为：

0	1	0
1	-4	1
0	1	0

扩展的拉普拉斯算子

对角线方向上也可以类似组成，

1	1	1
1	-8	1
1	1	1

## 使用拉普拉斯算子增强图像

由于拉普拉斯算子是一种微分算子，因此强调的是图像中灰度的突变，并不强调灰度缓慢变化的区域。这将产生把浅灰色边线和突变点叠加到暗色背景中的图像。将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。
g(x,y)=f(x,,y)+c[▽2f(x,y)]g(x, y) = f(x,, y) + c[\bigtriangledown^2 f(x, y)] g(x,y)=f(x,,y)+c[▽2f(x,y)]
##python 实现

def laplace2(img, sx = 1.0):row = numpy.zeros((1, img.shape[1]))img = numpy.row_stack((row, img, row))col = numpy.zeros((img.shape[0], 1))img = numpy.column_stack((col, img, col))g = numpy.array(((1, 1, 1), (1, -8, 1), (1, 1, 1)))g = -1 * gre = numpy.zeros_like(img)for i in range(1, img.shape[0] - 1):for j in range(1, img.shape[1] - 1):re[i, j] = (img[i-1 : i+2, j-1 : j+2] * g).sum()re = re[1:-1, 1:-1]return re

原图：

拉普拉斯作用后的图：

增强后的图片：

数字图像处理（图像增强）——拉普拉斯算子相关推荐

数字图像处理之拉普拉斯算子
OpenCV-跟我一起学数字图像处理之拉普拉斯算子 Laplace算子和Sobel算子一样,属于空间锐化滤波操作.起本质与前面的Spatial Filter操作大同小异,下面就通过Laplace算子来 ...
灰度图像--图像增强拉普拉斯算子
学习DIP第34天转载请标明本文出处:http://blog.csdn.net/tonyshengtan,欢迎大家转载,发现博客被某些论坛转载后,图像无法正常显示,无法正常表达本人观点,对此表示很不 ...
OpenCV-数字图像处理之拉普拉斯算子
OpenCV-数字图像处理之拉普拉斯算子 Laplace算子和Sobel算子一样,属于空间锐化滤波操作.起本质与前面的Spatial Filter操作大同小异,下面就通过Laplace算子来介绍一下空 ...
数字图像处理--图像增强
图像锐化学习地址图像增强就是通过对图像的某些特征,如边缘.轮廓.对比度等,进行强调或尖锐化,使之更适合于人眼的观察或机器的处理的一种技术. 图像增强技术分为: 空间域增强方法,也即在图像平面中对图 ...
数字图像处理--图像梯度算子的本质
前面我们介绍过图像的梯度,其定义是根据微积分的定义在二维离散函数中推导出来的.但是,我们需要理解,梯度只是一个工具,方法,核心目的是得到像素点与其相邻像素的灰度值变化情况,并通过这种变化来增强图像.这 ...
数字图像处理--图像增强之对比度拉伸
我们前面提到过图像二值化,图像反转,本质上是对图像的所有像素点的灰度进行操作,属于灰度变换的内容.灰度变换的主要目的是用于图像增强. 而对比度拉伸是图像增强的一种方法,也属于灰度变换操作.我们看如下图 ...
【笔记】数字图像处理--图像增强（空间域+频率域）
前言本篇文章仅作为博主学习笔记使用,各位小伙伴可以简单浏览大概了解一下图像增强方面的知识呀
数字图像处理——第三章空间域图像增强（空间滤波）
文章目录 1. 空间滤波基础 2. 线性滤波器 2.1 平滑空间滤波器 2.2 锐化空间滤波器 2.2.1 基于一阶微分的图像增强--梯度法 2.2.2 基于二阶微分的图像增强--拉普拉斯算子 3. ...
数字图像处理之空间域图像增强
滤波过程就是在图像f(x,y)中逐点移动模板(即滤波器),使模板中心和点(x,y)重合,滤波器在每一点的响应是根据模板的具体内容并通过预先定义的关系计算的. 将图像的模板在图像中逐像素移动,并对每个像 ...
精通Matlab数字图像处理与识别nbsp；nbsp；nbsp；nbsp；nbsp；nbsp；
文章目录 1. 数字图像处理与识别 1.1数字图像 1.2 数字图像处理与识别 1.3 数字图像处理的预备知识 1.4 基本的图像操作 2. MATLAB基础 2.1 常用命令 2.2 矩阵 2.3 ...

数字图像处理（图像增强）——拉普拉斯算子

二阶微分

拉普拉斯算子

扩展的拉普拉斯算子

数字图像处理（图像增强）——拉普拉斯算子相关推荐

最新文章

热门文章