数据库理论作业第八章 29 33

数据库理论作业第八章

8.29

考虑如下关系模式r(A,B,C,D,E,F)上的函数依赖集F：

A->BCD BC->DE B->D D->A

a.计算B+

最初result=B；

由于B->D,故result=B∪D=BD；

由于D->A,故result=BD∪A=ABD；

由于A->BCD,故result=ABD∪BCD=ABCD；

由于BC->DE,故result=ABCD∪DE=ABCDE;

最终结果为B+=ABCDE
b.(使用Armstrong公理)证明AF是超码

由于A->BCD，故A->ABCD(增补率，两边增补A)

由于BC->DE，故ABCD->ABCDE(增补率，两边增补ABCD)

因此A->ABCDE(传递率)

因此AF->ABCDEF(增补率，两边增补F)

因为AF可以推出所有属性，即AF的闭包包含所有属性，故AF是超码
c.计算上述函数依赖集F的正则覆盖；给出推导步骤并解释

首先观察可知无左侧元素相同的可合并的函数依赖，因此查看无关属性。由于B->D，因此在A->BCD和BC->DE中D均为无关属性(A->B,B->D,故A->D，因此A->BC结合A->D可以推出A->BCD；B->D故BC->D，因此BC->E结合BC->D可以说明BC->DE；因此D为无关属性)，因此式子可以简化为：

A->BC BC->E B->D D->A

由于B->D,D->A,A->BC,因此B->C,因此BC->E中C为无关属性，因此可简化为：

A->BC B->E B->D D->A

左侧为B的有两项，可合并：

A->BC B->DE D->A

发现当前无无关属性，因此此时即为F的正则覆盖
d.基于正则覆盖，给出r的一个BCNF分解

由于正则覆盖中没有多余的函数依赖，因此属性集是正则覆盖中其他函数依赖组成的子集，因此这里的三个函数依赖都有自己的关系：r1(A,B,C) r2(B,D,E) r3(D,A) 然后我们发现属性F并不在其中，因为AF是超码且上述的关系中并没有原关系的超码，因此需要添加 r4(A,F)

因此最终结果为：r1(A,B,C) r2(B,D,E) r3(D,A) r4(A,F)
e.利用原始的函数依赖集，给出r的一个BCNF分解

start: r={A,B,C,D,E,F}

由于A->BCD但A不是超码，故r不满足BCNF,进行分解：

step1:r= r1(A, B, C, D),r2(A, E, F)

由于A->E是F+中的函数依赖，因此r2不满足BCNF,进行分解

step2:r=r1(A, B, C, D),r2(A, F),r3(A, E)

检验可得现在均符合BCNF
f.你能否利用正则覆盖得到与上面的r相同的BCNF分解？

若想通过正则覆盖得到与上面r相同的BCNF分解，直接进行BCNF分解是不行的，需要通过从正则覆盖推断出原始函数依赖并将其进行BCNF分解才能够得到相同的BCNF分解

8.33

给定一个关系模式r(A,B,C,D),A->->BC是否逻辑蕴含A->->B和A->->C?如果是请证明，如果不是请举出反例

答：不能推导。

首先构造一个简单的r(A,B,C,D)，使其满足A->->BC,较容易写出来：

A	B	C	D
a1	b1	c1	d1
a1	b2	c2	d2
a1	b1	c1	d2
a1	b2	c2	d1

这个表格中A->->BC成立。

如果该A->->B可以成立，则以下式子需要成立：

t1[A]=t2[A]=t3[A]=t4[A]
t3[B]=t1[B]
t3[R-B]=t2[R-B]
t4[B]=t2[B]
t4[R-B]=t1[R-B]

显然，式子3和式子5不成立，故A->->B不成立，同理A->->C不成立。

即A->->BC不能推出A->->B和A->->C成立

主要原因在于多值依赖是较为复杂的，不仅单纯设计到相关属性，与别的属性也相关。

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