【NOIP2018】摆渡车

【题意】

1、第i个同学在第t[i]分钟到达车站

2、摆渡车一次可以装下无数人

3、两次发车的间隔时间m分钟

求所有等车时间和的最小值

【解题】

我们不妨认为时间是一条数轴，每名同学按照到达时刻分别对应数轴上可能重合的点。

安排车辆的工作，等同于将数轴分成若干个左开右闭段，每段的长度⩾m。原本的等车时间之和，自然就转换成所有点到各自所属段右边界的距离之和。

令f(i)表示在第i分钟发出一班车时，所需要等待的最小时间。最后一个人到车站的时间为t

则有： f(i)=min{f(k)+∑(i-a[j],k<a[j]<=i)} 其中 0<=k<=i-m

其最终答案：ans=min{f(i)} 其中t<=i<t+m

这个DP方程的复杂度为O(t²n)

1、前缀和优化

对于∑

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