matlab实现TE/TM偏振布拉格反射镜

一、简介

布拉格反射镜（Bragg reflector）是一种利用不同界面反射光的“相长干涉”对不同波长的光进行增强反射的光学器件，一般由多个1/4波长反射镜组成，实现对多个波长入射光的高效反射。其基本工作原理就是在两材料的每个界面处都发生菲涅尔反射。当特定波长的光入射时，两个相邻界面处反射光的光程差为半个波长，另外，界面处的反射系数的符号也会发生改变。因此，在界面处的所有反射光发生相消干涉，得到很强的反射。
分析布拉格反射镜的理论基础是麦克斯韦方程组和电磁边界条件，根据光波在介质中以及介质界面的传输来计算其反射膜系数和反射谱以及其他一些物理参数，这种计算方法被称作传输矩阵方法，即TMM法。

二、matlab仿真

利用Matlab仿真TM偏振下的布拉格反射镜，取N=10周期的布拉格反射镜，仿真结果如下图所示。其中，各参数取Nh=2.25，Nl=1.45，ah=167nm，al=259nm，入射波长取1500nm。

针对TM偏振下不同周期性的布拉格反射镜结构，其反射谱在1000-2200nm波长范围下的响应如下图所示。

分析上图可得出，不同周期下的布拉格反射系数不同。当N取2时，其最大的反射率取值在1500nm处，仅为49.81%，即所传输能量将会有一半会被介质层吸收。当周期性介质层越多时，会表现出更好的反射率，当N取20时，该布拉格反射镜会有良好的阻带，其在1350-1690nm波长范围下，反射率均为100%，可实现完全反射。
当入射波长取1500nm时，不同周期性薄膜介质在1000-2200nm波长范围内反射系数谱如下图所示。

由上图可看出，不同介质薄膜具有不同的折射率，也会影响整个结构的反射谱，当高折射率介质的折射率由2.25变为3.4时，都会产生一个良好的阻带，但折射率越大，其阻带范围更宽，折射率取3.4时，其在1240-1890nm高带宽下表现出100%的反射率。

三、相关代码

TE偏振：
N=10;
n_L=1.45;
n_H=2.25;
a_L=259;
a_H=167;
Lambda=a_L+a_H;
lambda=1000:10:2200;
k_L=2*pi*n_L./lambda;
k_H=2*pi*n_H./lambda;
a=exp(1i*a_H*k_H).*(cos(k_L*a_L)+(1i/2)*(k_H./k_L+k_L./k_H).*sin(k_L*a_L));
d=exp(-1i*a_H*k_H).*(cos(k_L*a_L)-(1i/2)*(k_H./k_L+k_L./k_H).*sin(k_L*a_L));
b = exp(-1i*a_H*k_H).*((1i/2)*(k_L./k_H-k_H./k_L).*sin(k_L*a_L));
c= exp(1i*a_H*k_H).*((1i/2)*(k_H./k_L-k_L./k_H).*sin(k_L*a_L));
K=(1/Lambda)*acos((a+d)/2);
tt=(sin(K*Lambda)./sin(N*K*Lambda)).^2;
denom=abs(c).^2+tt;
R=abs(c).^2./denom;
plot(lambda,R,'LineWidth',1.5)

TM偏振：
N=10;
n_L=1.45;
n_H=2.25;
a_L=259;
a_H=167;
Lambda=a_L+a_H;
lambda=1000:10:2200;
k_L=2*pi*n_L./lambda;
k_H=2*pi*n_H./lambda;
d=exp(1i*a_L*k_L).*(cos(k_H*a_H)+(1i/2)*((n_H^2.*k_L)./(n_L^2.*k_H)+(n_L^2.*k_H)./(n_H^2.*k_L)).*sin(k_H*a_H));
a=exp(-1i*a_L*k_L).*(cos(k_H*a_H)-(1i/2)*((n_H^2.*k_L)./(n_L^2.*k_H)+(n_L^2.*k_H)./(n_H^2.*k_L)).*sin(k_H*a_H));
b = exp(1i*a_L*k_L).*(-(1i/2)*((n_H^2.*k_L)./(n_L^2.*k_H)-(n_L^2.*k_H)./(n_H^2.*k_L)).*sin(k_H*a_H));
c= exp(-1i*a_L*k_L).*((1i/2)*((n_H^2.*k_L)./(n_L^2.*k_H)-(n_L^2.*k_H)./(n_H^2.*k_L)).*sin(k_H*a_H));
K=(1/Lambda)*acos((a+d)/2);
tt=(sin(K*Lambda)./sin(N*K*Lambda)).^2;
denom=abs(c).^2+tt;
R=abs(c).^2./denom;
plot(lambda,R,'LineWidth',1.5)

四、附录

TE/TM传输矩阵元素