OPenGL 内部摄像机（Inside out:Camera）

gluLookAt,它有三类(每类3个)共9个引数:

void gluLookAt(GLdouble eyex,GLdouble eyey,GLdouble eyez,

GLdouble centerx,GLdouble centery,GLdouble centerz,

GLdouble upx,GLdouble upy,GLdouble upz);

你需要分别指定这三类引数,才能完成Camera变换.

1.视线:你不用在gluLookAt中指定视线(从眼到被视物体的向量),但在变换视点(尤其是旋转时),
所作的许多操作都是针对它进行的,

后面将给出如何计算视线向量的公式.

a.视点:即gluLookAt中eye*的那三个引数,视点指的是一条从原点到眼位置的向量.

从你的座位上站起来,这时你改变的就是视点.

b.视目标:即gluLookAt中center*的那三个引数,视目标指的是一条从原点到被视物体的向量.

水平转动你的脖子,这时你所作的就是改变视目标.

c.仰视向量:即gluLookAt中up*的那三个引数,仰视向量指的是头顶的朝向.

竖直抬起头(‘向上看’),这时改变的就是仰视向量.

[一般来讲,仰视向量用(0,1,0)就可以了,不用再仔细考虑它]

2.很明显,由向量减法视线 view,视点 pos,视目标 tar

view=tar-pos;

3.Camera的变换也就是改变视线位置(前进或后退),方向(转头)

4.Camera变换Pipeline:

Ⅰ 由pos,tar 计算出 view

Ⅱ 变换view

Ⅲ 将view的x,y,z分量传回pos和tar

Ⅳ 将pos,tar,up传给gluLookAt

C.平移

平移是最简单的,它起的作用是游戏者的前进与后退,你会发现平移其实就是平行移动视线,方向不变.

如下图:

代码讲解:

void Move(float speed) { //speed:指定每按一下键前进多少,我取的是0.3

Vector view=tar-pos; //取得view,Vector不是std::vector

pos.x+=speed*view.x; pos.z+=speed*view.z;

tar.x+=speed*view.x; tar.z+=speed*view.z;

}

//我只希望在平面上移动,所以没有y分量的事.

D.旋转

旋转就是转头操作,比较复杂,一点一点来.

D1.绕任意轴旋转一条向量

V_up⊥V_perp|V_up|=|V_perp|=|V_aux| V_proj⊥V_perpn∥V_projn为单位向量

绕n旋转V θ度到V’, 求V’

V_proj=|V_proj|/|n| n

n*V=|n||V|cosβ cosβ=|V_proj|/|V| |V_proj|=|V|cosβ

n*V=|n||V_proj| |V_proj|=(n*V)/|n|

V_proj=(n*V)/|n|² n 因为 n 为单位向量

所以 V_proj=n*V n

V_perp=V-V_proj=V-n*V n

V_up=V_perp×n=(V-n*V n)×n=V×n-n*V(n×n)=V×n

V_aux=-sin(θ-90)V_perp+cos(θ-90)V_up=sin(90-θ)V_perp+cos(90-θ)V_up

=cosθV_perp+sinθV_up=cosθ(V-n*V n)+sinθ(V×n)

V’=V_perp+V_aux=n*v n+cosθ(V-n*V n)+sinθ(V×n)

D2.水平转头

水平转头即在XZ平面上绕竖直方向旋转view向量

可看出pos无变化,y分量亦无变化.

XZ平面的旋转矩阵:

[ cosθ 0 -sinθ ]

[ 0 1 0 ]

[ sinθ 0 cosθ ]

取得view: view=tar-pos;

旋转view:

[cosθ 0 -sinθ ]

[view.x view.y view.z] [0 1 0 ]

[sinθ 0 cosθ]

=[view.x*cosθ+view.z*sinθ view.y -view.x*sinθ+view.z*cosθ]

传回tar值:

tar’=pos+view’;

D3.竖直转头

竖直转头即在YZ平面上以垂直于view的直线为轴旋转view向量

侧视示意图:

鸟瞰示意图

取得view: view=tar-pos;

取得 axis: 即旋转view (-π/2)

[0 0 1]

[view.x view.y view.z] [0 1 0]

[-1 0 0]

=[-view.z view.y view.x]

为了用上D1中求得的公式,把axis归一化(Normalize)

绕axis旋转view: (套用D1最后得出的公式)

view’=axis*view axis+cosθ(view-axis*view axis)+sinθ(view×axis);

更新tar值:

tar’=pos+view;

E.鼠标滑动角度计算

我们注意到进行旋转Camera时,需要向程序提供转过的角度(2个)

一个是水平转动角度(转头),一个是竖直转动角度(抬头或低头)

这样计算:

鼠标滑过的距离其实是view向量终点滑过的距离

用滑过的距离(s),view向量的长度(l),求得水平角(a),竖直角(b)

a=arc tan s.x/l b=arc tan s.y/l

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