LR1语法分析

Last Updated 11.28 by Nie Zili

一、数据结构简介

该项目采用面向对象的思想设计数据结构，共设有6个类，其递进关系如下：

pstring，产生式类。定义了LR1所需的产生式结构，包含“点位置”与“展望字符”

Grammar，文法类。主要用来保存产生式集合，用于最开始用户输入的文法

Node，节点类。继承自Grammar，除了一个产生式集合以外，定义了“节点标号”与“分界下标”，“分界下标”的意义是区分原产生式与求闭包后加入的产生式，这样在检查是否需要添加新节点时只需要检查[0,分界处)的部分即可。

Edge，边类。包含Node类型的开始与结束节点，还有一个string类型的转换字符

DFA，项目集类。包含一个Node集合与一个Edge集合。

Table，预测分析表类。包含一个DFA和一个Map集合，表示状态转换。需要用DFA来构造

二、 产生式类pstring

数据成员结构如下：

class pstring

{

protected:

string left;// 产生式左部

string right;// 产生式右部

int dot;// ·的位置

int No;// 产生式编号

bool valid;// 产生式是否有效(仅用于初始化)

string prospection;// 展望字符

}

产生式由用户输入，形如“S-Ab”。对于LR1语法分析过程中需要用到的·与展望字符做了定义：

“·”不显式的插入产生式中，仅用下标表示其所在位置。例如，S-·Ab，则int dot=0，·后字符即，’A’ right[dot]。点的移动使用函数shift_dot()

展望字符使用string类型存储(该项目中几乎都使用string，方便做可能的扩展)

pstring类型对==做了重载，两个产生式相同的条件为：左部相同、右部相同、展望字符相同、点位置相同。由于此处的规定较为严格，所以在后面规约时不能够使用==，只需要匹配左部右部相同即可

三、文法类Grammar

数据成员结构如下：

class Grammar

{

protected:

vector productions;// 产生式集合

string s;// 开始字符

set Vn;// 非终结符集

set Vt;// 终结符集

map> first_set;// First集

}

文法即产生式集合，提供了手动初始化函数init()和从文件读入方式init_from_file()，后者将在简单计算器项目中使用。

创建一个文法的正确调用顺序如下：

int main()

{

Grammar g;

g.init();// 初始化

g.extent();// 求扩展文法

g.cal_First();// 计算First集合

}

cal_First()用于求取该文法中非终结符的First集合，存储与一个map中。求First集合的意义在于之后对节点求闭包时确定展望字符，在Node中介绍。

此处的计算First集合采用while循环方式，类似于LL1中求Follow的方法，因此不会因为左递归而无限循环

四、节点类Node

数据成员结构如下：

class Node: public Grammar

{

protected:

int number;// 节点编号

int divide_index;// 原始产生式与闭包的分界处

}

Node继承于Grammar，但事实上我们只需要产生式集合，Grammar的其余结构并不需要。其数据成员中的divide_index表示“原始产生式与闭包的分界”，具体来说就是记录求闭包之前的产生式数量，这样在比较两个节点是否相同时可以只比较divide_index之前的部分，减少运算量。

关键的函数是get_closure()求取闭包，下面用伪代码描述流程：

while(产生式集合发生变化)

{

for p in productions

{

// 需要添加新的产生式

if(产生式p的·后有字符 && 该字符为非终结符)

{

ch = p.right[dot]；

// 如果当前字符为产生式末尾，则直接以当前产生式的展望字符作为新产生式的展望字符。

prospections = p.get_prospection();

// 如果当前字符不是产生式末尾，则需要对后面求First，确定展望字符集

if(ch不是产生式末尾)

{

bch = p.right.substr(dot+1) + p.get_prospection();

prospections = get_First(bch);

}

将以ch为左端的产生式，以prospections中的字符作为展望字符，添加到产生式集合中。

}

}

if(产生式集合大小发生变化)

产生式集合发生变化;

}

在具体实现时，对流程中的一些细节做了优化，比如我们不是每次都从头遍历产生式集合，而是从上一次的结束位置开始。

在求闭包时有一步求后部产生式First集合来确定展望字符的过程，下面举例说明：

产生式为S-·ABCd，#，则点后字符为A，A后部为BCd#，我们需要求First(BCd#)，来获取将加入的以A为左部的产生式的展望字符。

如果First(B)含有空串，则继续看First(C)，直到遇到一个终结符或者First集合不再有空串。

五、边类Edge

数据成员结构如下：

class Edge

{

private:

Node Start;

Node End;

string trans;

}

六、DFA类

数据成员结构如下：

class DFA

{

private:

vector node_set;

vector edge_set;

Grammar G;

}

DFA需要由一个Grammar初始化，之后只需要调用cal_dfa()即可。

cal_dfa()函数的伪代码描述如下：

while(加入新边)

{

for node in 节点集合

{

转移字符集 = 遍历node的产生式集合，找到所有“·”后字符;

}

for ch in 转移字符集

{

新建节点new_node;

for p in node的产生式集合

{

如果p.right[dot] == ch，则向new_node中加入向右移点后的p;

}

new_node.get_closure();

add_node(new_node);

新建边new_edge;

new_edge.Start(node);

new_edge.End(new_node);

new_edge.trans(ch);

if(add_edge(new_edge))

{

加入新边;

}

}

}

这里面add_node和add_edge函数在添加之前都会查重，因此仅当成功加入边之后才再次循环。

七、预测表类Table

数据成员结构如下：

class Table

{

private:

vector> table;

DFA graph;

}

预测表的抽象结构如下：

终结符0

终结符1

#

...

非终结符0

非终结符1

状态0

Sx

m

n

状态1

r1

状态2

acc

代码中用vector的下标表示状态n(DFA一个节点对应一个状态)，map表示该状态下一个符号对应的动作。

用DFA初始化一个Table之后，遍历Edge集合计算移入，遍历Node集合计算规约即可。

predict(string input)是本项目中用来检查一个输入串是否通过语法分析的函数，在简单计算器项目中将使用另外一个实现语法分析(语义分析)，不详述了。