运动导致的退化（线性退化）

在上一章《数字图像学笔记——13. 图像退化与复原（退化函数的评估方法：观察法、实验法、数学建模法）》除了介绍退化函数评估方法外，还介绍了一种由于环境扰动，导致的图像退化。

现在我们来讨论另外一种由于运动导致的退化，而这种退化也是十分常见的。它是由于拍摄时物体的运动速度过快，或者拍摄者的相机出现了抖动，出现了类似重影的效果。

尽管本质上它属于复杂系统运动，尽管可以进行数学建模，不过在这个篇章里我打算先介绍两种比较简单的，可以直接用卷积核实现的退化效果。而我在查阅相关资料的时候，发现一篇在1983年，由 Michael Postmensil et. al. 发表的论文《Modeling Motion Blur in Computer Generated Images》，作者对这个过程进行了详细的论述，我个人觉得很有意思。

然后我有了一个想法，计划把一些比较有意思的论文整理一下（主要是图像、算法、深度学习、脑机接口方向），如果可能做一些复现工作，准备写发到博客上，如果对我这个想法有兴趣的朋友，可以先关注一波。

OK，回到正题上～

水平运动导致的退化

它的函数表达式为：

d ( x , y ) = { 1 L i f 0 ≤ x ≤ L 0 e l s e d(x, y) = \left \{ \begin{matrix} \frac{1}{L} & if 0 \leq x \leq L \\ 0 & else \end{matrix} \right. d(x,y)={L10if0≤x≤Lelse

其中的 L L L 很多资料上说是退化积分长度，其实如果用卷积进行表示，那么它就单纯指卷积核长度。所以我们可以直接以卷积核的形式表示如下：

得到的效果如下：

垂直运动导致的退化

对应的，其垂直方向的退化就可以推导出

它的函数表达式为：

d ( x , y ) = { 1 L i f 0 ≤ y ≤ L 0 e l s e d(x, y) = \left \{ \begin{matrix} \frac{1}{L} & if 0 \leq y \leq L \\ 0 & else \end{matrix} \right. d(x,y)={L10if0≤y≤Lelse

其对应卷积核表示如下：

得到的效果如下：

使用卷积核的一个好处，就是我们可以通过调节卷积核的大小，来调整图像退化情况。如果图像只需要复现轻微运动导致的退化效果，大概卷积核只要 15x15 即可，如果需要如图一样的效果，就大概设定卷积核大小为 30x30。

关于这部分的实现代码，可以参考我先前写的一篇文章《OpenCV API使用笔记 —— 2. 如何把卷积应用到图像上》

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数字图像学笔记——14. 图像退化与复原（线性退化）

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运动导致的退化（线性退化）

水平运动导致的退化

垂直运动导致的退化

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