原文链接：http://hi.baidu.com/linuxtour/blog/item/66c0a1de1d8c0c19495403d6.html

1、离散傅立叶变换与反变换

/************************************************************************ * 离散傅立叶变换与反变换 * 输入: x--要变换的数据的实部 * y--要变换的数据的虚部 *        a--变换结果的实部 *        b--变换结果的虚部 *        n--数据长度 *     sign--sign=1时，计算离散傅立叶正变换;sign=-1时;计算离散傅立叶反变换 ************************************************************************/ void dft(double x[],double y[],double a[],double b[],int n,int sign) { int i,k; double c,d,q,w,s; 

q=6.28318530718/n; for(k=0;k<n;k++) { w=k*q; a[k]=b[k]=0.0; for(i=0;i<n;i++) { d=i*w; c=cos(d); s=sin(d)*sign; a[k]+=c*x+s*y; b[k]+=c*y-s*x; } } if(sign==-1) { c=1.0/n; for(k=0;k<n;k++) { a[k]=c*a[k]; b[k]=c*b[k]; } } }

2。四阶亚当姆斯预估计求解初值问题

/************************************************************************ * 用四阶亚当姆斯预估计求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y) * 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0]. * 输入: f--函数f(x,y)的指针 *        x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件) *        y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件) *        h--计算步长 *        n--步数 * 输出: x为说求解的自变量离散值数组 *        y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组 ************************************************************************/ double adams(double(*f)(double,double),double x[],  double y[],double h,int n) { double dy[4],c,p,c1,p1,m; int i,j; 

runge_kuta(f,x,y,h,3); for(i=0;i<4;i++) dy=(*f)(x,y); c=0.0; p=0.0; for(i=4;i<n+1;i++) { x=x[i-1]+h; p1=y[i-1]+h*(55*dy[3]-59*dy[2]+37*dy[1]-9*dy[0])/24; m=p1+251*(c-p)/270; c1=y[i-1]+h*(9*(*f)(x,m)+19*dy[3]-5*dy[2]+dy[1])/24; y=c1-19*(c1-p1)/270; c=c1; p=p1; for(j=0;j<3;j++) dy[j]=dy[j+1]; dy[3]=(*f)(x,y); } return(0); }

3、几种常见随机数的产生

#include "stdlib.h" #include "stdio.h" #include "math.h" 

double uniform(double a,double b,long int* seed); double gauss(double mean,double sigma,long int *seed); double exponent(double beta,long int *seed); double laplace(double beta,long int* seed); double rayleigh(double sigma,long int *seed); double weibull(double a,double b,long int*seed); int bn(double p,long int*seed); int bin(int n,double p,long int*seed); int poisson(double lambda,long int *seed); 

void main() { double a,b,x,mean; int i,j; long int s; 

a=4; b=0.7; s=13579; mean=0; for(i=0;i<10;i++) { for(j=0;j<5;j++) { x=poisson(a,&s); mean+=x; printf("%-13.7f",x); } printf("/n"); } mean/=50; printf("平均值为:%-13.7f/n",mean); } 

/******************************************************************* * 求[a,b]上的均匀分布 * 输入: a--双精度实型变量，给出区间的下限 *        b--双精度实型变量，给出区间的上限 *     seed--长整型指针变量，*seed为随机数的种子   ********************************************************************/ double uniform(double a,double b,long int*seed) { double t; *seed=2045*(*seed)+1; *seed=*seed-(*seed/1048576)*1048576; t=(*seed)/1048576.0; t=a+(b-a)*t; 

return(t); } 

/******************************************************************* * 正态分布 * 输入: mean--双精度实型变量，正态分布的均值 *       sigma--双精度实型变量，正态分布的均方差 *        seed--长整型指针变量，*seed为随机数的种子   ********************************************************************/ double gauss(double mean,double sigma,long int*seed) { int i; double x,y; for(x=0,i=0;i<12;i++) x+=uniform(0.0,1.0,seed); x=x-6.0; y=mean+x*sigma; 

return(y); } 

/******************************************************************* * 指数分布 * 输入: beta--指数分布均值 *        seed--种子 *******************************************************************/ double exponent(double beta,long int *seed) { double u,x; u=uniform(0.0,1.0,seed); x=-beta*log(u); 

return(x); } 

/******************************************************************* * 拉普拉斯随机分布 * beta--拉普拉斯分布的参数 * *seed--随机数种子 *******************************************************************/ double laplace(double beta,long int* seed) { double u1,u2,x; 

u1=uniform(0.,1.,seed); u2=uniform(0.,1.,seed); if(u1<=0.5) x=-beta*log(1.-u2); else x=beta*log(u2); 

return(x); } 

/******************************************************************** * 瑞利分布 * ********************************************************************/ double rayleigh(double sigma,long int *seed) { double u,x; u=uniform(0.,1.,seed); x=-2.0*log(u); x=sigma*sqrt(x); return(x); } 

/************************************************************************/ /* 韦伯分布                                                                      */ /************************************************************************/ double weibull(double a,double b,long int*seed) { double u,x; 

u=uniform(0.0,1.0,seed); u=-log(u); x=b*pow(u,1.0/a); 

return(x); } 

/************************************************************************/ /* 贝努利分布                                                            */ /************************************************************************/ int bn(double p,long int*seed) { int x; double u; u=uniform(0.0,1.0,seed); x=(u<=p)?1:0; return(x); } 

/************************************************************************/ /* 二项式分布                                                            */ /************************************************************************/ int bin(int n,double p,long int*seed) { int i,x; for(x=0,i=0;i<n;i++) x+=bn(p,seed); return(x); } 

/************************************************************************/ /* 泊松分布                                                              */ /************************************************************************/ int poisson(double lambda,long int *seed) { int i,x; double a,b,u; 

a=exp(-lambda); i=0; b=1.0; do { u=uniform(0.0,1.0,seed); b*=u; i++; } while(b>=a); x=i-1; return(x); }

4、指数平滑法预测数据

/************************************************************************ * 本算法用指数平滑法预测数据 * 输入: k--平滑周期 *        n--原始数据个数 *        m--预测步数 *        alfa--加权系数 *        x--指向原始数据数组指针 * 输出: s1--返回值为指向一次平滑结果数组指针 *        s2--返回值为指向二次指数平滑结果数组指针 *        s3--返回值为指向三次指数平滑结果数组指针 *        xx--返回值为指向预测结果数组指针 ************************************************************************/ void phyc(int k,int n,int m,double alfa,double x[N_MAX],  double s1[N_MAX],double s2[N_MAX],double s3[N_MAX],double xx[N_MAX]) { double a,b,c,beta; int i; 

s1[k-1]=0; for(i=0;i<k;k++) s1[k-1]+=x; s1[k-1]/=k; for(i=k;i<=n;i++) s1=alfa*x+(1-alfa)*s1[i-1]; s2[2*k-2]=0; for(i=k-1;i<2*k-1;i++) s2[2*k-2]+=s1; s2[2*k-2]/=k; for(i=2*k-1;i<=n;i++) s2=alfa*s1+(1-alfa)*s2[i-1]; s3[3*k-3]=0; for(i=2*k-2;i<3*k-2;i++) s3[3*k-3]+=s2; s3[3*k-3]/=k; for(i=3*k-2;i<=n;i++) s3=alfa*s2+(1-alfa)*s3[i-1]; beta=alfa/(2*(1-alfa)*(1-alfa)); for(i=3*k-3;i<=n;i++) { a=3*s1-3*s2+s3; b=beta*((6-5*alfa)*s1-2*(5-4*alfa)*s2+(4-3*alfa)*s3); c=beta*alfa*(s1-2*s2+s3); xx=a+b*m+c*m*m; } }

5、四阶(定步长)龙格--库塔法求解微分初值问题

精度比欧拉方法高 但是感觉依然不理想

/************************************************************************ * 用四阶(定步长)龙格--库塔法求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y) * 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0]. * 输入: f--函数f(x,y)的指针 *        x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件) *        y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件) *        h--计算步长 *        n--步数 * 输出: x为说求解的自变量离散值数组 *        y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组 ************************************************************************/ double runge_kuta(double(*f)(double,double),double x[],  double y[],double h,int n) { int i; double xs,ys,xp,yp,dy; xs=x[0]+n*h; for(i=0;i<n;i++) { ys=y; dy=(*f)(x,y); //k1 y[i+1]=y+h*dy/6; xp=x+h/2; yp=ys+h*dy/2; dy=(*f)(xp,yp); //k2 y[i+1]+=h*dy/3; yp=ys+h*dy/2; dy=(*f)(xp,yp);  //k3 y[i+1]+=h*dy/3; xp+=h/2; yp=ys+h*dy; dy=(*f)(xp,yp); //k4 y[i+1]+=h*dy/6; x[i+1]=xp; if(x[i+1]>=xs) return (0); } return(0); }

6、改进的欧拉方法求解微分方程初值问题

感觉精度比较低

/************************************************************************ * 用改进的欧拉方法求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y) * 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0]. * 输入: f--函数f(x,y)的指针 *        x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件) *        y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件) *        h--计算步长 *        n--步数 * 输出: x为说求解的自变量离散值数组 *        y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组 ************************************************************************/ double proved_euler(double(*f)(double,double),double x[], double y[],double h,int n) { int i; double xs,ys,yp; 

for(i=0;i<n;i++) { ys=y; xs=x; y[i+1]=y; yp=(*f)(xs,ys); //k1 y[i+1]+=yp*h/2.0; ys+=h*yp; xs+=h; yp=(*f)(xs,ys); //k2 y[i+1]+=yp*h/2.0; x[i+1]=xs; } return(0); }

7。中心差分(矩形）公式求导

/************************************************************************ * 中心差分(矩形）公式计算函数f(x)在a点的导数值 * 输入: f--函数f(x)的指针 *        a--求导点 *        h--初始步长 *        eps--计算精度 *        max_it--最大循环次数 * 输出: 返回值为f(x)在a点的导数 ************************************************************************/ double central_difference(double (*f)(double),double a,  double h,double eps,int max_it) { double ff,gg; int k; ff=0.0; for(k=0;k<max_it;k++) { gg=((*f)(a+h)-(*f)(a-h))/(h+h); if(fabs(gg-ff)<eps) return(gg); h*=0.5; ff=gg; } if(k==max_it) { printf("未能达到精度要求,需增大迭代次数!"); return(0); } return(gg); }

8。高斯10点法求积分

code] /******************************************************************** * 用高斯10点法计算函数f(x)从a到b的积分值 * 输入: f--函数f(x)的指针 *        a--积分下限 *        b--积分上限 * 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值 *******************************************************************/ double gauss_legendre(double(*f)(double),double a,double b) { const int n=10; const double z[10]={-0.9739065285,-0.8650633677,-0.6794095683, -0.4333953941,-0.1488743390,0.1488743390, 0.4333953941,0.6794095683,0.8650633677, 0.9739065285}; const double w[10]={0.0666713443,0.1494513492,0.2190863625, 0.2692667193,0.2955242247,0.2955242247, 0.2692667193,0.2190863625,0.1494513492, 0.0666713443}; double y,gg; int i; gg=0.0; for(i=0;i<n;i++) { y=(z[i]*(b-a)+a+b)/2.0; gg+=w[i]*(*f)((double)y); } return((double)((gg*(b-a)/2.0))); } [/code]

9、龙贝格法求积分

/******************************************************************** * 用龙贝格法计算函数f(x)从a到b的积分值 * 输入: f--函数f(x)的指针 *        a--积分下限 *        b--积分上限 *        eps--计算精度 *        max_it--最大迭代次数 * 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值 *******************************************************************/ double romberg(double(*f)(double),double a,double b,                            double eps,int max_it) { double *t,h; int i,m,k; 

if(!(t=(double *)malloc(max_it*sizeof(double)+1))) return(ERROR_CODE); h=b-a; t[1]=h*((*f)(a)+(*f)(b))/2.0; printf("%18.10e/n",t[1]); for(k=2;k<max_it+1;k++) { double s,sm; h*=0.5; s=0.0; for(i=0;i<pow(2,k-2);i++) s+=(*f)(a+(2*i+1)*h); sm=t[1]; t[1]=0.5*t[1]+h*s; for(m=2;m<k+1;m++) { s=t[m]; t[m]=t[m-1]+(t[m-1]-sm)/(pow(4,m-1)-1); if(m<k) sm=s; } for(m=1;m<k+1;m++) printf("%18.10e",t[m]); printf("/n"); if(fabs(t[k]-sm)<eps) { sm=t[k]; free(t); return(sm); } } return(ERROR_CODE); }

10、复合辛普生法求积分

#include "stdio.h" 

double composite_simpson(double(*f)(double),double a,double b,int n); double myfun(double x); 

void main() { double(*fun)(double); double a,b,S4; int n; 

a=0; b=1; n=4; fun=myfun; S4=composite_simpson(fun,a,b,n); printf("/n积分值为:%f/n",S4); 

} 

/******************************************************************** * 用复合辛普生法计算函数f(x)从a到b的积分值 * 输入: f--函数f(x)的指针 *        a--积分下限 *        b--积分上限 *        n--分段数 * 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值 *******************************************************************/ double composite_simpson(double(*f)(double),double a,double b,int n) { double s,h,x; int i; printf("x/t/tf(x)/t/ts/n"); s=(*f)(a)-(*f)(b); h=(b-a)/(2*n); x=a; for(i=1;i<2*n;i+=2) { x+=h; s+=4*(*f)(x); printf("%f/t%f/t%f/n",x,(*f)(x),s*h/3); x+=h; s+=2*(*f)(x); printf("%f/t%f/t%f/n",x,(*f)(x),s*h/3); 

}     return(s*h/3); } 

double myfun(double x) { double y; 

y=4.0/(1+x*x); 

return(y); 

}

11、最小二乘法拟合

/*************************************************************** * 本算法用最小二乘法依据指定的M个基函数及N个已知数据进行曲线拟和 * 输入: m--已知数据点的个数M *        f--M维基函数向量 * n--已知数据点的个数N-1 *        x--已知数据点第一坐标的N维列向量 *        y--已知数据点第二坐标的N维列向量 *        a--无用 * 输出: 函数返回值为曲线拟和的均方误差 *        a为用基函数进行曲线拟和的系数, *        即a[0]f[0]+a[1]f[1]+...+a[M]f[M]. ****************************************************************/ double mini_product(int m,double(*f[M])(double),int n,double x[N], double y[N],double a[M]) { double e,ff,b[M][M],c[M][1]; int i,j,k; 

for(j=0;j<m;j++)        /*计算最小均方逼近矩阵及常向量*/ { for(k=0;k<m;k++) { b[j][k]=0.0; for(i=0;i<n;i++) b[j][k]+=(*f[j])(x)*(*f[k])(x); } c[j][0]=0.0; for(i=0;i<n;i++) c[j][0]+=(*f[j])(x)*y; } gaussian_elimination(m,b,1,c);    /*求拟和系数*/ for(i=0;i<m;i++) a=c[0]; e=0.0; for(i=0;i<n;i++)    /*计算均方误差*/ { ff=0.0; for(j=0;j<m;j++) ff+=a[j]*(*f[j])(x); e+=(y-ff)*(y-ff); } return(e); }

/************************************************************************* * 高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B,其中A是N*N的矩阵,B是N*M矩阵 * 输入: n----方阵A的行数 *        a----矩阵A *        m----矩阵B的列数 *        b----矩阵B * 输出: det----矩阵A的行列式值 *        a----A消元后的上三角矩阵 *        b----矩阵方程的解X **************************************************************************/ double gaussian_elimination(int n,double a[M][M],int m,double b[M][1]) { int i,j,k,mk; double det,mm,f; det = 1.0; for(k = 0;k<n-1;k++)  /*选主元并消元*/ { mm=a[k][k]; mk = k; for(i=k+1;i<n;i++)    /*选择第K列主元素*/ { if(fabs(mm)<fabs(a[k])) { mm = a[k]; mk = i; } } if(fabs(mm)<EPS) return(0); if(mk!=k) /* 将第K列主元素换行到对角线上*/ { for(j=k;j<n;j++) { f = a[k][j]; a[k][j]=a[mk][j]; a[mk][j]=f; } for(j=0;j<m;j++) { f = b[k][j]; b[k][j]=b[mk][j]; b[mk][j]=f; } det = -det; } for(i=k+1;i<n;i++) /*将第K列对角线以下消元为零*/ { mm = a[k]/a[k][k]; a[k]=0.0; for(j=k+1;j<n;j++) a[j]=a[j]-mm*a[k][j]; for(j=0;j<m;j++) b[j]=b[j]-mm*b[k][j]; } det = det*a[k][k]; } if(fabs(a[k][k])<EPS) return 0; det=det*a[k][k]; for(i=0;i<m;i++) /*回代求解*/ { b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(j=n-2;j>=0;j--) { for(k=j+1;k<n;k++) b[j]=b[j]-a[j][k]*b[k]; b[j]=b[j]/a[j][j]; } } return(det); }

12.埃特金插值法

/****************************************************** * 用埃特金插值法依据N个已知数据点计算函数值 * 输入: n--已知数据点的个数N-1 *        x--已知数据点第一坐标的N维列向量 * y--已知数据点第二坐标的N维列向量 * xx-插值点第一坐标 *        eps--求解精度 * 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标 ******************************************************/ double aitken(int n,double x[N],double y[N],double xx,double eps) { double d[N]; int i,j; 

for(i=0;i<=n;i++) d=y; for(i=0;i<=n;i++) { for(j=0;j<i;j++) d=(d*(x[j]-xx)-d[j]*(x-xx))/(x[j]-x); if(d-d[i-1]<eps) return(d); } }

13、牛顿插值法

/****************************************************** * 用牛顿插值法依据N个已知数据点即使函数值 * 输入: n--已知数据点的个数N-1 *        x--已知数据点第一坐标的N维列向量 * y--已知数据点第二坐标的N维列向量 * xx-插值点第一坐标 * 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标 ******************************************************/ double newton(int n,double x[N],double y[N],double xx) { double d[N],b; int i,j; 

for(i=0;i<=n;i++) d=y; for(i=n-1;i>=0;i--) /*求差商*/ for(j=i+1;j<=n;j++) { if(fabs(x-x[j])<EPS) return 0; d[j]=(d[j-1]-d[j])/(x-x[j]); } b=d[n]; for(i=n-1;i>=0;i--) b=d+(xx-x)*b; return b; }

14、拉格朗日插值法

/****************************************************** * 用拉格朗日插值法依据N个已知数据点即使函数值 * 输入: n--已知数据点的个数N-1 *        x--已知数据点第一坐标的N维列向量 * y--已知数据点第二坐标的N维列向量 * xx-插值点第一坐标 * 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标 ******************************************************/ double lagrange(int n,double x[N],double y[N],double xx) { double p,yy; int i,j; yy = 0.0; for(i=0;i<=n;i++) { p=1.0; for(j=0;j<=n;j++) if(i!=j) { if(fabs(x-x[j])<EPS) return 0; p=p*(xx-x[j])/(x-x[j]); } yy=yy+p*y; } return(yy); }

15、逆矩阵法求解矩阵方程AX=B

/************************************************************************* * 逆矩阵法求解矩阵方程AX=B，其中A是N*N的矩阵,B是N*N矩阵 * 输入: n----方阵A的行数 *        a----矩阵A *        m----矩阵B的列数 *        b----矩阵B * 输出: det----矩阵A的行列式值 *        a----A的逆矩阵 *        b----矩阵方程的解X **************************************************************************/ double gaussian_jodan_solve(int n,double a[N][N],int m,double b[N][M]) { double det,f[N]; int i,j,k; 

det = gaussian_jodan(n,a); if(det==0) return (0); for(k=0;k<m;k++) /*做矩阵乘法AB*/ { for(i=0;i<n;i++) { f=0.0; for(j=0;j<n;j++) f=f+a[j]*b[j][k]; } for(i=0;i<n;i++) b[k]=f; } return(det); }

调用到的求逆矩阵的子函数

/************************************************************************* * 高斯--约当列主元素法求矩阵方程A的逆矩阵，其中A是N*N的矩阵 * 输入: n----方阵A的行数 *        a----矩阵A * 输出: det--A的行列式的值 *        a----A的逆矩阵 **************************************************************************/ double gaussian_jodan(int n,double a[N][N]) { int i,j,k,mk; int p[N];  /*记录主行元素在原矩阵中的位置*/ double det,m,f; 

det = 1.0; for(k=0;k<n;k++) { m=a[k][k];  /*选第K列主元素*/ mk=k; for(i=k+1;i<n;i++) if(fabs(m)<fabs(a[k])) { m=a[k]; mk=i; } if(fabs(m)<EPS) return(0); if(mk!=k) { for(j=0;j<n;j++) /*将第K列主元素换行到主对角线上*/ { f=a[k][j]; a[k][j]=a[mk][j]; a[mk][j]=f; } p[k]=mk; det = -det; } else p[k]=k; det=det*m; for(j=0;j<n;j++)  /*计算主行元素*/ if(j!=k) a[k][j]=a[k][j]/a[k][k]; a[k][k]=1.0/a[k][k]; for(i=0;i<n;i++) /*消元*/ { if(i!=k) { for(j=0;j<n;j++) if(j!=k) a[j]=a[j]-a[k]*a[k][j]; a[k]=-a[k]*a[k][k]; } } } for(k=n-2;k>=0;k--) /*按主行在原矩阵中的位置交换列*/ { if(p[k]!=k) for(i=0;i<n;i++) { f=a[k]; a[k]=a[p[k]]; a[p[k]]=f; } } return(det); }

16、高斯列主元素消去法求解矩阵方程

/************************************************************************* * 高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B,其中A是N*N的矩阵,B是N*M矩阵 * 输入: n----方阵A的行数 *        a----矩阵A *        m----矩阵B的列数 *        b----矩阵B * 输出: det----矩阵A的行列式值 *        a----A消元后的上三角矩阵 *        b----矩阵方程的解X **************************************************************************/ double gaussian_elimination(int n,double a[N][N],int m,double b[N][M]) { int i,j,k,mk; double det,mm,f; det = 1.0; for(k = 0;k<n-1;k++)  /*选主元并消元*/ { mm=a[k][k]; mk = k; for(i=k+1;i<n;i++)    /*选择第K列主元素*/ { if(fabs(mm)<fabs(a[k])) { mm = a[k]; mk = i; } } if(fabs(mm)<EPS) return(0); if(mk!=k) /* 将第K列主元素换行到对角线上*/ { for(j=k;j<n;j++) { f = a[k][j]; a[k][j]=a[mk][j]; a[mk][j]=f; } for(j=0;j<m;j++) { f = b[k][j]; b[k][j]=b[mk][j]; b[mk][j]=f; } det = -det; } for(i=k+1;i<n;i++) /*将第K列对角线以下消元为零*/ { mm = a[k]/a[k][k]; a[k]=0.0; for(j=k+1;j<n;j++) a[j]=a[j]-mm*a[k][j]; for(j=0;j<m;j++) b[j]=b[j]-mm*b[k][j]; } det = det*a[k][k]; } if(fabs(a[k][k])<EPS) return 0; det=det*a[k][k]; for(i=0;i<m;i++) /*回代求解*/ { b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(j=n-2;j>=0;j--) { for(k=j+1;k<n;k++) b[j]=b[j]-a[j][k]*b[k]; b[j]=b[j]/a[j][j]; } } return(det); }

17、任意多边形的面积计算（包括凹多边形的）

任意多边形的面积计算（包括凹多边形的，以及画多边形时线相交了的判别），最好提供相关资料，越详细越好，谢谢   ---------------------------------------------------------------   我们都知道已知A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）三点的面积公式为                          ¦x1     x2     x3  ¦   S(A,B,C)  =        ¦y1     y2     y3  ¦  *  0.5     (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)                          ¦1       1       1  ¦   

对多边形A1A2A3、、、An（顺或逆时针都可以），设平面上有任意的一点P，则有：      S（A1，A2，A3，、、、，An）      =  abs(S（P，A1，A2）  +  S（P，A2，A3）+、、、+S（P，An，A1）)   

P是可以取任意的一点，用（0，0）就可以了。   这种方法对凸和凹多边形都适用。   

还有一个方法：   任意一个简单多边形，当它的各个顶点位于网格的结点上时，它的面积数S=b/2+c+1   其中：b代表该多边形边界上的网络结点数目              c代表该多边形内的网络结点数目

所以把整个图形以象素为单位可以把整个图形分成若干个部分，计算该图形边界上的点b和内部的点c就得到面积数S了，然后把S乘以一个象素的面积就是所求的面积了。