克鲁斯卡尔算法与普里姆算法详解

最近数据结构老师讲了好几个算法，今晚上正好有空，所以就来整理一下

一：Kruskal算法思想：直接以边为目标去构建最小生成树，注意只找出n-1条边即可，并且不能形成回路。图的存储结构采用的是边集数组，且权值相等的边在数组中的排练次序是任意的，如果图中的边数较多则此算法会很浪费时间！

二：Prim算法思想：以某一顶点为起点，一点一点的去找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树。图的存储结构是邻接矩阵，此方法需要一个顶点集合T，开始的时候为空集，慢慢的会将连通的顶点陆续的加入到集合中，全部顶点都加入集合以后，就得到我们所需要的最小生成树啦！

三：克鲁斯卡尔算法代码实现方法一：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
struct edge
{int m;int n;int d;
}a[5010];      //克鲁斯卡尔算法采用边集数组来存储图int cmp(const void *a,const void *b) //按升序排列，此过程也可以用快排来实现！
{return ((struct edge *)a)->d>((struct edge *)b)->d;
}int main(void)
{int i,n,t,num,min,k,g,x[100];printf("请输入顶点的个数：");scanf("%d",&n);t=n*(n-1)/2;  //n个顶点的无向连通图共有n*(n-1)/2条边for(i=1;i<=n;i++)x[i]=i;printf("请输入每条边的起始端点、权值：/n");for(i=0;i<t;i++)scanf("%d %d %d",&a[i].m,&a[i].n,&a[i].d); //输入每条边的权值qsort(a,t,sizeof(a[0]),cmp);//此过程可以用快排，来将每条边权值从小到大排列起来min=num=0;for(i=0;i<t && num<n-1;i++){for(k=a[i].m;x[k]!=k;k=x[k])  //判断线段的起始点所在的集合x[k]=x[x[k]];for(g=a[i].n;x[g]!=g;g=x[g])  //判断线段的终点所在的集合x[g]=x[x[g]];if(k!=g)  //如果线段的两个端点所在的集合不一样{x[g]=k;min+=a[i].d;num++;printf("最小生成树中加入边：%d %d/n",a[i].m,a[i].n);}}printf("最小生成树的权值为：%d/n",min);system("pause");return 0;
}

克鲁斯卡尔算法代码实现方法二：

typedef struct
{        char vertex[VertexNum];                                //顶点表         int edges[VertexNum][VertexNum];                       //邻接矩阵,可看做边表         int n,e;                                               //图中当前的顶点数和边数
}MGraph; typedef struct node
{  int u;                                                 //边的起始顶点   int v;                                                 //边的终止顶点   int w;                                                 //边的权值
}Edge; void kruskal(MGraph G)
{  int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;  int vset[VertexNum];                                    //辅助数组，判定两个顶点是否连通   int E[EdgeNum];                                         //存放所有的边   k=0;                                                    //E数组的下标从0开始   for (i=0;i<G.n;i++)  {  for (j=0;j<G.n;j++)  {  if (G.edges[i][j]!=0 && G.edges[i][j]!=INF)  {  E[k].u=i;  E[k].v=j;  E[k].w=G.edges[i][j];  k++;  }  }  }     heapsort(E,k,sizeof(E[0]));                            //堆排序，按权值从小到大排列       for (i=0;i<G.n;i++)                                    //初始化辅助数组   {  vset[i]=i;  }  k=1;                                                   //生成的边数，最后要刚好为总边数   j=0;                                                   //E中的下标   while (k<G.n)  {   sn1=vset[E[j].u];  sn2=vset[E[j].v];                                  //得到两顶点属于的集合编号   if (sn1!=sn2)                                      //不在同一集合编号内的话，把边加入最小生成树   {printf("%d ---> %d, %d",E[j].u,E[j].v,E[j].w);       k++;  for (i=0;i<G.n;i++)  {  if (vset[i]==sn2)  {  vset[i]=sn1;  }  }             }  j++;  }
}

四：Prim算法具体实现

#define MAX  100000
#define VNUM  10+1                                             //这里没有ID为0的点,so id号范围1~10int edge[VNUM][VNUM]={/*输入的邻接矩阵*/};
int lowcost[VNUM]={0};                                         //记录Vnew中每个点到V中邻接点的最短边
int addvnew[VNUM];                                             //标记某点是否加入Vnew
int adjecent[VNUM]={0};                                        //记录V中与Vnew最邻近的点void prim(int start)
{int sumweight=0;int i,j,k=0;for(i=1;i<VNUM;i++)                                      //顶点是从1开始{lowcost[i]=edge[start][i];addvnew[i]=-1;                                         //将所有点至于Vnew之外,V之内，这里只要对应的为-1，就表示在Vnew之外}addvnew[start]=0;                                        //将起始点start加入Vnewadjecent[start]=start;for(i=1;i<VNUM-1;i++)                                        {int min=MAX;int v=-1;for(j=1;j<VNUM;j++)                                      {if(addvnew[j]!=-1&&lowcost[j]<min)                 //在Vnew之外寻找最短路径{min=lowcost[j];v=j;}}if(v!=-1){printf("%d %d %d\n",adjecent[v],v,lowcost[v]);addvnew[v]=0;                                      //将v加Vnew中sumweight+=lowcost[v];                             //计算路径长度之和for(j=1;j<VNUM;j++){if(addvnew[j]==-1&&edge[v][j]<lowcost[j])      {lowcost[j]=edge[v][j];                     //此时v点加入Vnew 需要更新lowcostadjecent[j]=v;                             }}}}printf("the minmum weight is %d",sumweight);
}

五：如果大家觉得这篇博客有问题，欢迎提意见，博主会认真学习哒~

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