题目

334.递增的三元子序列

题目大意

给你一个整数数组numsnumsnums ，判断这个数组中是否存在长度为333的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标(i,j,k)(i, j, k)(i,j,k)且满足i<j<ki < j < ki<j<k，使得 nums[i]<nums[j]<nums[k]nums[i] < nums[j] < nums[k]nums[i]<nums[j]<nums[k] ，返回 truetruetrue ；否则，返回 falsefalsefalse 。

样例

数据规模

思路1

考虑比较容易想到的做法：

假如数组大小小于3，直接返回falsefalsefalse。

每次考虑将数字nums[i]nums[i]nums[i]作为三元序列的中间数，那么就需要考虑数组[0,i−1][0,i-1][0,i−1]是否存在一个数字小于nums[i]nums[i]nums[i]，这个很容易做到：在顺序遍历数组的时候维护一个minn表示[0,i−1][0,i-1][0,i−1]之前的最小数。然后还需要考虑数组[i+1,n−1](n=数组大小)[i+1,n-1](n= 数组大小)[i+1,n−1](n=数组大小)之前存在一个数字大于nums[i]，这个就没办法像刚才维护minn一样维护maxx，并且是从0到n-1进行遍历，意味着维护的数字的数量在不断减少，意味着最大值也可能发生不同的变化。考虑简单的做法：维护一个multiset，在遍历的时候每次弹出一个等于nums[i]nums[i]nums[i]的数字，相当于nums[i]nums[i]nums[i]从multiset中删除（因为一开始multiset是加入了数组[1,n−1][1,n-1][1,n−1]的所有数字），然后二分查找是否存在一个数字大于nums[i]nums[i]nums[i]，如果不存在，返回的迭代器就是multiset.end()。这样就可以通过维护minn和multiset来寻找一个三元子序列。（时间复杂度O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)）

代码1

class Solution {public:bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {int n=nums.size();if(n<3)return 0;multiset<int>s1,s2;for(int i=n-1;i>=1;i--)s2.insert(nums[i]);int minn=nums[0];for(int i=1;i<n-1;i++){s2.erase(s2.find(nums[i]));auto it2=s2.upper_bound(nums[i]);if(minn<nums[i]&&it2!=s2.end())return 1;minn=min(minn,nums[i]);}return 0;}
};

思路2

使用贪心的方法将空间复杂度降到O(1)O(1)O(1)。从左到右遍历数组numsnumsnums，维护两个变量minn1和minn2，分别作为三元子序列的第一个数字和第二个数字，并且保证first<secondfirst<secondfirst<second（出现顺序&数字大小都是如此）。

初始：first=nums[0]，second=inffirst=nums[0]，second=inffirst=nums[0]，second=inf。

当遍历到nums[i]nums[i]nums[i]时，有如下操作：

如果nums[i]>secondnums[i]>secondnums[i]>second，说明找到了一个递增的三元子序列，返回truetruetrue;
如果nums[i]<=second，nums[i]>firstnums[i]<=second ，nums[i]>firstnums[i]<=second，nums[i]>first ，那么更新second=nums[i]second=nums[i]second=nums[i]；
否则更新first=nums[i]first=nums[i]first=nums[i];

如果遍历结束时没有找到递增的三元子序列，返回falsefalsefalse。

需要递增的三元子序列的过程要求：firstfirstfirst和secondsecondsecond应该尽可能地小，这样找到递增的三元子序列的可能性更大。

要求first<secondfirst<secondfirst<second（出现顺序&数字大小都是如此），所以遇到nums[i]>secondnums[i]>secondnums[i]>second，此时first一定出现在second前面，所以(first,second,nums[i])(first,second,nums[i])(first,second,nums[i])一定是递增的三元子序列。

考虑一个比较问题：如果遍历过程中遇到小于firstfirstfirst的元素，则会用该元素更新firstfirstfirst，这导致了first顺序在second之后，是否会出现误判？

不会。虽然更新后的firstfirstfirst出现在secondsecondsecond的后面，但是second之前必然有一个比second小的数字first′first'first′，如果突然遇到了nums[i]>secondnums[i]>secondnums[i]>second，那么一定有递增三元序列(first′,second,nums[i])(first',second,nums[i])(first′,second,nums[i])。

代码2

class Solution {public:bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {int minn1=nums[0],minn2=(1ll<<31)-1;for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>minn2)return 1;else if(nums[i]>minn1)minn2=nums[i];else minn1=nums[i];}return 0;}
};

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