概率论与数理逻辑———

例1：袋中有10个不同的球，其中2个位白色，从中无放回的抽取3个，求以下4问的排列数：

（1）全部不是白色的球

（2）恰有两个是白色的球

（3）至少有两个是白色的球

（4）至多有两个是白色的球例

我们来看第一个，由于是无放回的抽取，没有顺序性，所以他们都是组合的问题

对于（1），全部不是白色说明是从除去白球的剩下8个黑球中抽取3个黑球，应为 $C_{8}^{3}}$

对于（2），从8个黑球中抽取1个黑球，从两个白球中抽取2个白球，应为 $C_{8}^{1}C_{2}^{2}$

对于（3），跟（2）是相同的性质，同为 $C_{8}^{1}C_{2}^{2}$

对于（4），任意一种抽法都行，应为 $C_{10}^{3}$

例2：袋中有10个不同的球，其中2个位白色，从中有放回的抽取3个，求以下4问的排列数：

（1）全部不是白色的球

（2）恰有两个是白色的球

（3）至少有两个是白色的球

（4）至多有两个是白色的球例

这道题跟第一道的区别在于这次是有放回的抽取，我们需要考虑抽取的顺序性，即是一个排列的问题

对于（1），抽取，放回，抽取，放回，抽到的都是黑球，一次为 $A_{8}^{1}$ ，抽3次，应为 $A_{8}^{1}A_{8}^{1}A_{8}^{1}$

对于（2），抽一次黑球 $A_{8}^{1}$ ,抽一次白球 $A_{2}^{1}$ ，考虑抽球的顺序性，应为 $A_{8}^{1}A_{2}^{1}A_{2}^{1}A_{3}^{3}$

对于（3），可以有两个白球，可以有三个白球，应为两种情况相加，即 $A_{8}^{1}A_{2}^{1}A_{2}^{1}A_{3}^{3}$ + $A_{2}^{1}A_{2}^{1}A_{2}^{1}A_{3}^{3}$

对于（4），全部的情况减去全部都是白球的情况，应为 $A_{10}^{1}A_{10}^{1}A_{10}^{1}A_{3}^{3$ $-A_{2}^{1}A_{2}^{1}A_{2}^{1}A_{3}^{3}$

总结：考虑每种大情况会分成什么小情况进行考虑，注意什么时候用排列，什么时候用组合。

例 要验收一批（100件）乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地取三件测试（设3件乐器的测试结果是相互独立的），如果三件中至少有一件在测试中被人认是音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01，如果一直这100件乐器中恰有4件是音色不纯的。试问这批乐器被接收的可能性是多少？

11.将3只球随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率

7.某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶,在搬运中所有标签脱落,
交货人随意将这些油漆发给顾客.问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客,
能按所订颜色如数得到订货的概率是多少?

13.一俱乐部有5名一年级学生,2名二年级学生,3名三年级学生,2名四年级学生
(2)在其中任选5名学生,求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率

正确做法：

14.(1)已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求条件概率P(B|AUB)

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