边分治学习笔记（bzoj2870)

如果点分治的话，那个取最小点权操作很难合并，不过树可以点分治，那自然也可以边分治。我们每次找到一条边，使得删掉这条边后的两个连通块中最大的那个的大小尽可能小，然后处理经过这条边的路径信息……
桥豆麻袋，这个复杂度好像不太对啊。
在菊花图上，好像可以轻易变成O(n)O(n)O(n)的啊！！！
于是我们就要把树做一下转化，如果一个点有太多个儿子，我们就建立若干个虚拟点来管理它的儿子们，这样这棵树就变成了二叉树，可以保证O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

我们发现，只要把虚拟点的点权设为原来那个父亲的点权，就不会影响找点权最小值的操作。但是找链条的长度的话，如果两个点的LCA是一个虚拟点的话，它们真实的父亲的贡献就不会被计算。所以我们令真实边的边权为1，虚拟边边权为0，那么一条链的长度就是这条链边权和+1。
这样就好办多了，每次我们找到一条边，使得删掉这条边后的两个连通块中最大的那个的大小尽可能小，然后把边两端的路径存下来，按照点权最小值排序，然后对于A端的一条路径，我们维护B端点权大于等于该路径的路径中，长度最长的一条，对B端也这么做一边就可以得到答案。复杂度O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog^2n)
至于空间，我们知道线段树要开四倍空间，所以对于菊花图，这个重建树就也是四倍空间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
int read() {int q=0;char ch=' ';while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') q=q*10+ch-'0',ch=getchar();return q;
}
typedef long long LL;
const int N=200005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,kn,tot,rt,mxx;LL ans;
int v[N],sz[N],h[N],ne[N<<1],to[N<<1],d[N],vis[N],js[2];
struct node{int v,len;}t[2][N];
bool cmp(node x,node y) {return x.v>y.v;}
vector<int> a[N];
void add(int x,int y,int z) {to[++tot]=y,ne[tot]=h[x],h[x]=tot,d[tot]=z;}
void dfs1(int x,int las) {for(RI i=h[x];i;i=ne[i])if(to[i]!=las) a[x].push_back(to[i]),dfs1(to[i],x);
}
void rebuild() {//重新建树tot=1;for(RI i=1;i<=n;++i) h[i]=0;for(RI i=1;i<=n;++i) {int sz=a[i].size();if(sz<=2) {for(RI j=0;j<sz;++j)add(i,a[i][j],(a[i][j]<=kn)),add(a[i][j],i,(a[i][j]<=kn));}else {int o1=++n,o2=++n;v[o1]=v[o2]=v[i];add(i,o1,0),add(o1,i,0),add(i,o2,0),add(o2,i,0);for(RI j=0;j<sz;++j)if(j&1) a[o2].push_back(a[i][j]);else a[o1].push_back(a[i][j]);}}
}
void getrt(int x,int las,int SZ) {sz[x]=1;for(RI i=h[x];i;i=ne[i]) {if(vis[i>>1]||to[i]==las) continue;getrt(to[i],x,SZ),sz[x]+=sz[to[i]];int kl=max(sz[to[i]],SZ-sz[to[i]]);if(kl<mxx) mxx=kl,rt=i;}
}
void dfs2(int o,int x,int las,int len,int val) {val=min(val,v[x]),t[o][++js[o]]=(node){val,len};for(RI i=h[x];i;i=ne[i]) {if(vis[i>>1]||to[i]==las) continue;dfs2(o,to[i],x,len+d[i],val);}
}
void work(int x,int SZ) {mxx=inf,getrt(x,0,SZ);if(mxx==inf) return;int now=rt;vis[now>>1]=1;js[0]=js[1]=0,dfs2(0,to[now],0,0,inf),dfs2(1,to[now^1],0,0,inf);sort(t[0]+1,t[0]+js[0]+1,cmp),sort(t[1]+1,t[1]+js[1]+1,cmp);for(RI i=1,j=1,mxl=0;i<=js[0];++i) {while(j<=js[1]&&t[1][j].v>=t[0][i].v) mxl=max(mxl,t[1][j].len),++j;if(j!=1) ans=max(ans,1LL*t[0][i].v*(mxl+t[0][i].len+d[now]+1));}for(RI i=1,j=1,mxl=0;i<=js[1];++i) {while(j<=js[0]&&t[0][j].v>=t[1][i].v) mxl=max(mxl,t[0][j].len),++j;if(j!=1) ans=max(ans,1LL*t[1][i].v*(mxl+t[1][i].len+d[now]+1));}int ksz=sz[to[now]];work(to[now],ksz),work(to[now^1],SZ-ksz);
}
int main()
{int x,y;n=kn=read();for(RI i=1;i<=n;++i) v[i]=read();for(RI i=1;i<n;++i) x=read(),y=read(),add(x,y,1),add(y,x,1);dfs1(1,0),rebuild(),work(1,n);printf("%lld",ans);return 0;
}

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