食品工程原理之流体动力学
食品工程原理
- 流体动力学
- 流体的流量与流速
- 流量
- 流速
- 管径的估算
- 定态流动与非定态流动
- 定态流动系统的质量守恒---连续性方程
- 定态流动系统的能量守恒---伯努利方程
- 总能量衡算
- 1.流体本身具有的能量
- 2.系统与外界交换的能量
- 实际流体的机械能衡算
- 1.以单位质量流体为基准
- 2.以单位重量流体为基准
- 3.以单位体积流体为基准
- 理想流体的机械能衡算
- 伯努利方程的讨论
流体动力学
流体的流量与流速
流量
1. 体积流量
单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 VS——m3/s或m3/h
2. 质量流量
单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 mS——kg/s或kg/h。
二者关系： ms = Vsρ
流速
1. 流速 （平均流速）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
u = Vs/A (m/s)
2. 质量流速
单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。
G = ms/A = Vsρ/A = up (kg/(m2·s))
流量与流速的关系：ms = Vsρ = uAρ = GA
管径的估算
常用流体适宜流速范围：
- 水及一般液体 1~3 m/s
- 粘度较大的液体 0.5~1 m/s
- 低压气体 8~15 m/s
- 压力较高的气体 15～25 m/s
定态流动与非定态流动
- 定态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；
- T,p,u = f(x,y,z)
- 非定态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。
- T,p,u = f(x,y,z,θ)
定态流动系统的质量守恒—连续性方程
对于定态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：
ms1 = ms2
ρ1u1A1 = ρ2u2A2
推广至任意截面:
ms = ρ1u1A1 = ρ2u2A2 = … = ρuA = 常数
——————连续性方程
不可压缩性流体，ρ = Const.
Vs = u1A1 = u2A2 = … = uA =常数
圆形管道：
u1 /u2 = A2/A1 = (d2/d1)2
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比 。
定态流动系统的能量守恒—伯努利方程
总能量衡算
- 流体本身所具有能量、热、功就是流动系统的总能量。
1.流体本身具有的能量
- 内能:物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg.
- 位能:流体因处于重力场内而具有的能量。
质量为m流体的位能 =mgZ(J)
单位质量流体的位能 =gZ(J/kg) - 动能:流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 =1/2mu2(J)
单位质量流体所具有的动能 =1/2u2(J/kg) - 静压能（流动功）
通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
流体在截面处所具有的压力
F = pA
流体通过截面所走的距离为
l = qv /A
流体通过截面的静压能 =Fl= pA.(qv/A) = pqv(J)
流体通过截面的静压能 = p.(qv/m) = pv(J/kg)
单位质量流体本身所具有的总能量为∶
U + gz + 1/2 ub2 + pv(J/kg)
2.系统与外界交换的能量
- 热:单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为∶Qo(J/kg);
质量为m的流体所吸的热=mQo[J]。
当流体吸热时Qo为正，流体放热时Qo为负。 - 功∶单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功为:We(J/kg) ,
质量为m的流体所接受的功=mWe(J)
流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。流体本身所具有能量、热、功就是流动系统的总能量。
U1 + z1g + p1/ρ1 + We +qe = U2 + z2g + 1/2u22 + p2/ρ2
We +qe = △U+ △zg + 1/2 △u2 + △p/ρ
以上能量形式可分为两类：
- 机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输
送流体； - 内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。
实际流体的机械能衡算
1.以单位质量流体为基准
假设
- 流体不可压缩， 则 ρ1 = ρ2
- 流动系统无热交换，则 qe = 0
- 流体温度不变， 则 U1 = U2
- 并且实际流体流动时有能量损失。
设1kg流体损失的能量为 ∑hf(J/kg) ,有：
z1g + 1/2.u12 + p1/ρ + We = z2g + 1/2.u22 + p2/ρ +Σhf (1)
式中各项单位为J/kg
2.以单位重量流体为基准
将(1)式各项同除重力加速度g :
z1 + 1/(2g).u12 + p1/(ρg)+ We/g = z2 + 1/(2g).u22 + p2/ρ +Σhf
令He = We/g ;Hf = Σhf /g
则 z1 + 1/(2g).u12 + p1/(ρg)+ He = z2 + 1/(2g).u22 + p2/(ρg) +Hf (2)
式中各项单位为 （J/kg）/(N/kg) = J/N = m
z ——位压头
u2/g——动压头
p/ρg——静压头
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