离散数学实验（三）集合的基本运算

集合的交运算

假设集合E包含A,B两个任意子集，称集合E为全集，集合的交运算为集合A,B中相同元素的集合，记为A∩B。若集合A，B之间无相同的元素，则交运算的结果为空集。例如：全集为全体整数，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。

集合的并运算

假设集合E包含A,B两个任意子集，称集合E为全集，集合的并运算为集合A，B包含的所有元素去除重复元素后的集合，记为A∪B，例如：全集为全体整数，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}。

集合的差运算

假设集合E包含A,B两个任意子集，称集合E为全集，集合的差运算为集合A去除集合B中与集合A相同元素的集合，记为A−B。例如：全集为全体整数，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A−B={1,2}

集合的补运算

假设有全集E,集合A为全集E中的任意子集，集合A的补运算为不在集合A中的其他全集元素，记为Aˉ=E−A。例如：全集E={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3,4}，则E-A={5}

集合的对称差

假设集合E包含A，B两个任意子集，称集合E为全集，集合的对称差运算为集合A，B的并集中去除集合A,B中相同的元素，记为A⊕B=(A∪B)−(A∩B)。例如：全集为全体整数，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A⊕B={1,2,5,6}

编程要求

根据提示，练习集合的基本运算法则。

提示：

例子：全集为E={1,2,3,4,5},集合A,B的互为补集，验证E-A=B:

#include<iostream>
using namespace std;
int PanDuan(int *a, int n, int b) //判断b是否在a中
{int i;for (i = 0; i < n; i++) {if (b == a[i])return 1;}return 0;
}
int main()
{int n, m;int i, j;int a[100], b[100],c[100];int cnt = 0;cin >> n;for (i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];}cin >> m;for (i = 0; i < m; i++){cin >> b[i];}for (i = 0; i < m; i++){if (PanDuan(a, n, b[i])){c[cnt++] = b[i];}}cout << "交集为：" << endl;for (i = 0; i < cnt; i++){cout << c[i] << ' ';}cout << endl << "a-b差为：" << endl;for (i = 0; i < cnt; i++){if (PanDuan(a, n, c[i])){int qwq;for (int k = 0; k < n; k++){if (c[i] == a[k]) qwq = k;}for (j = qwq; j <= n; j++){a[j] = a[j + 1];}n--;}}for (i = 0; i < n; i++){cout << a[i] << " ";}cout << endl << "b对于a的补集为：" << endl;for (i = 0; i < cnt; i++){if (PanDuan(a, n, c[i])){int qwq;for (int k = 0; k < n; k++){if (c[i] == a[k]) qwq = k;}for (j = qwq; j <= n; j++){a[j] = a[j + 1];}n--;}}for (i = 0; i < n; i++){cout << a[i] << " ";}cout << endl << "并集为：" << endl;for (i = 0; i < n; i++){cout << a[i] << " ";}for(i = 0; i < m; i++){cout << b[i] << " ";}cout << endl << "对称差：" << endl;for (i = 0; i < cnt; i++){if (PanDuan(b, m, c[i])){int qwq;for (int k = 0; k < m; k++){if (c[i] == b[k]) qwq = k;}for (j = qwq; j <= m; j++){b[j] = b[j + 1];}m--;}}for (i = 0; i < n; i++){cout << a[i] << " ";}for (i = 0; i < m; i++){cout << b[i] << " ";}return 0;
}

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