面试题之空瓶子换水问题及其扩展规律（python实现）
面试题之空瓶子换水问题及其扩展规律（python实现）
问题描述：
有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空 汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满 的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有n个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？
初步思路：一个空瓶子喝不了水，两个空瓶子可以喝到一瓶水，因此可以采用递归算法实现
代码实现如下：
def f(n):if n < 2:return 0elif n == 2:return 1return f(n-2)+1def solve():for n in sys.stdin:n = int(n.strip())print(f(n))if __name__ == "__main__":solve()写完代码之后，经过数学分析又发现，结果其实就是n/2
再回头看一开始的思路，一个空瓶子喝不了水，两个空瓶子可以喝到一瓶水
其实已经说明了答案，两个空瓶子可以喝一瓶水，n/2的结果就是这样来的
因此当问题扩展为m个瓶子可以换一瓶水的话
思路不变，m-1个瓶子就可以喝到一瓶水，所以最终的答案为n/(m-1)
有了以上结论之后，代码就可以进一步完善，不用递归，由公式n/(m-1)即可直接得出答案
如有错误，欢迎指正和交流~
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