【算法思考】双目视差求像素深度公式理解
目录
- 背景
- 可视化理解
- 推导
背景
双目相机可以通过左右目图像的匹配得到每个像素的视差，即左眼像素 u l , v u_l, v ul,v 能找到右眼图像中的匹配像素 u r , v u_r, v ur,v， 注意经过极线校正后的双目相机，左眼和右眼互相匹配的像素有相同的纵轴坐标（纵轴坐标都是 v v v）。假设我们知道左眼某个像素的视差 d = ∣ u l − u r ∣ d=\vert u_l - u_r\vert d=∣ul−ur∣, 那么如何求解这个像素的深度呢？下文我们就探究一下这个问题。
可视化理解
如上图所示，我们要求解的像素深度就是 D D D 表示的是空间点到基线(baseline)的距离。而两个像素之间的视差呢，可以理解为 d 1 + d 2 d_1+d_2 d1+d2。
推导
我们首先规定，以上的变量的单位都是(像素)。则我们可以看出来左眼形成了相似三角形，并且有 d 1 f = a D − f \frac{d_1}{f}=\frac{a}{D-f} fd1=D−fa, 而右眼形成了相似三角形 b D − f = d 2 f \frac{b}{D-f}=\frac{d2}{f} D−fb=fd2。
因此我们可以得到
d 1 + d 2 f = a + b D − f d 1 + d 2 f = b s − ( d 1 + d 2 ) D − f b s − ( d 1 + d 2 ) d 1 + d 2 = D − f f b s d 1 + d 2 = D f D = b s ⋅ f d 1 + d 2 \begin{aligned} &\frac{d_1+d_2}{f} = \frac{a+b}{D-f} \\ &\frac{d_1+d_2}{f} = \frac{bs - (d_1+d_2)}{D-f} \\ &\frac{bs - (d_1+d_2)}{d_1+d_2} = \frac{D-f}{f} \\ &\frac{bs}{d_1+d_2} = \frac{D}{f}\\ &D = \frac{bs\cdot f}{d_1+d_2} \end{aligned} fd1+d2=D−fa+bfd1+d2=D−fbs−(d1+d2)d1+d2bs−(d1+d2)=fD−fd1+d2bs=fDD=d1+d2bs⋅f
因此我们可以得到深度和视差的关系，其中 d 1 + d 2 d_1+d_2 d1+d2就是视差。以上得到的关系都是以像素为单位，如果要切换到物理世界的长度单位，需要知道每个像素的长度 s s s, 将得到的像素深度 D D D 乘上 s s s即可。另外从上述公式我们可以看出来，视差越小，深度越大，也符合我们的直觉。
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