HDU 3664 Permutation Counting(DP)

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弱爆啦，组合弱爆了，反正是没想出来怎么搞这个题，其实这个公式不难推啊，反正就是没推出来。今天队内赛，实在是没办法了，暴力写了个DFS，先把10以内的打出表来，发现类似杨辉三角的一个表，推不出公式，只能找规律了。也推公式，也找规律，中间还走会了神，发现borad上过的人N多了，有些着急，这样应该不难吧。。。又推了会，还是没想出来，找规律吧，估摸着应该是和上两项有关系，自己写了小程序测试一下几个数据和scf讨论了下，貌似真的是找出规律了。。。然后时间不多了，好在代码很短，马上快结束了，乱写了，最后在各种乱搞+思考之下，和暴力的写的数据对上了，中间错了2次，好在在4:53的时候终于AC了。。。。

公式的意义：p[i][j] = (i-j)*p[i-1][j-1] + (j+1)*p[i-1][j];对最后一个数进行讨论，最后一个数字，如果和a[i] > i的位置交换，最后一个数一定比那个位置大，所以之前就必须有j个a[i] > i的数，所以方案数为(j+1)*p[i-1][j] +1代表最后一个数的位置，如果最后一个数和a[i] < i的位置交换共有(i-1) - (j-1)个，则方案数为(i-j)*p[i-1][j-1]。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 #define MOD 1000000007
 5 __int64 p[1001][1001];
 6 int main()
 7 {
 8     int i,j,n,k;
 9     for(i = 1;i <= 1000;i ++)
10     {
11         p[i][0] = 1;
12         p[i][i-1] = 1;
13     }
14     for(i = 3;i <= 1000;i ++)
15     {
16         for(j = 1;j <= (i+1)/2-1;j ++)
17         {
18              p[i][i-1-j] = p[i][j] = (((i-j)*p[i-1][j-1])%MOD+((j+1)*p[i-1][j])%MOD)%MOD;
19         }
20     }
21     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
22     {
23         printf("%I64d\n",p[n][k]);
24     }
25     return 0;
26 }

转载于:https://www.cnblogs.com/naix-x/archive/2012/10/14/2723325.html

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