[Leetcode][第32题][JAVA][最长有效括号][动态规划][栈][正向逆向结合]

【问题描述】[困难]

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。示例 1:输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

【解答思路】

1. 动态规划

动态规划流程
第 1 步：设计状态
dp[i] 表示以下标 ii 字符结尾的最长有效括号的长度
第 2 步：状态转移方程
“……()”：s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘(’ dp[i]=dp[i−2]+2
“……))”：s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘)’ 且 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’ dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2
第 3 步：考虑初始化
注意边界问题 i>=0
第 4 步：考虑输出
maxans = Math.max(maxans, dp[i]);

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

public class Solution {public int longestValidParentheses(String s) {int maxans = 0;int dp[] = new int[s.length()];for (int i = 1; i < s.length(); i++) {if (s.charAt(i) == ')') {if (s.charAt(i - 1) == '(') {dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;} else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;}maxans = Math.max(maxans, dp[i]);}}return maxans;}
}

2. 栈

辅助不符合条件时要中断
遇到“（”把当前遍历i下标入栈
遇到“）”出栈空时证明子串中断非空计算深度 i - stack.peek()

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

public class Solution {public int longestValidParentheses(String s) {int maxans = 0;Stack<Integer> stack = new Stack<>();stack.push(-1);for (int i = 0; i < s.length(); i++) {if (s.charAt(i) == '(') {stack.push(i);} else {stack.pop();if (stack.empty()) {stack.push(i);} else {maxans = Math.max(maxans, i - stack.peek());}}}return maxans;}
}

3. 正向逆向结合

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

public class Solution {public int longestValidParentheses(String s) {int left = 0, right = 0, maxlength = 0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {if (s.charAt(i) == '(') {left++;} else {right++;}if (left == right) {maxlength = Math.max(maxlength, 2 * right);} else if (right > left) {left = right = 0;}}left = right = 0;for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {if (s.charAt(i) == '(') {left++;} else {right++;}if (left == right) {maxlength = Math.max(maxlength, 2 * left);} else if (left > right) {left = right = 0;}}return maxlength;}
}

【总结】

1.动态规划流程

第 1 步：设计状态
第 2 步：状态转移方程
第 3 步：考虑初始化
第 4 步：考虑输出
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

2.栈计算长度的题目可以以字符串位置下标入栈引入辅助栈（长度开始的下标）

3. 正向逆向结合好方法好思想灵活运用

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode-solution/