Georgia and Bob（Poj 1704）Nim 博弈

Georgia and Bob

思路

每个棋子只能向左移动并且不能越过其左边的棋子，这就有点像是经典的nim博弈了，

但是在这里后一个石子会受到其前一个石子位置的影响，这里就需要转化一下了。

我们假设只有两个棋子，x,y,x>0,y>xx, y , x > 0, y > xx,y,x>0,y>x，显然先手可以第一步移动后面的棋子，到与第一颗棋子临近的地方，

然后无论后手如何移动棋子一，先手只要走与后手移动的步数相同，也就是保证了两者一定相邻，

这个时候假设一个结论，当所有间隔异或起来为0的时候先手必输，后手必胜，

我们再看一个例子1,3,51, 3, 51,3,5，间隔异或为000，所以先手输了，但是事实并不是啊，

先手可以操纵5走到4，然后无论后手如何操作，先手都按照他的操作copy走。

所以我么先前的假设有问题，但是似乎我们能大概得到，最后操作最后面的棋子是总能是最优的

但是最后面的棋子会受其前面的棋子的影响，因此我们从右向左给棋子两两分组，显然如果移动左侧的棋子我们可以移动右侧的棋子，

使状态保持不变，移动左侧的棋子就是他们中间的空位一直减小，当没一对棋子的空隙都为零时，显然胜负状态就已经决定了，

所以这里就成功转换为了一个nim博弈。

写min_25写废了，水一水简单博弈

代码

/*Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <map>using namespace std;typedef long long ll;const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;const int N = 1e4 + 10;int a[N], n;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int T;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}sort(a + 1, a + 1 + n);int ans = 0;for(int i = n; i > 0; i -= 2) {ans ^= (a[i] - a[i - 1] - 1);}if(ans) puts("Georgia will win");else puts("Bob will win");}return 0;
}

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