前言

考试时题目都没看懂，题目十分玄学
举个栗子
Sum(sj,s(j+1))Sum(sj,s(j+1))Sum(s_j, s_{(j+1)})就是Sum(msj,ms(j+1))Sum(msj,ms(j+1))Sum(m_{s_j}, m_{s_{(j+1)}})
and
用1∼n1∼n1\sim n的数概况1∼10000001∼10000001\sim 1000000的数

反正就是十分的玄学

正题

大意

在nnn个数m" role="presentation" style="position: relative;">mmm里选kkk个数。
如果我们选择k" role="presentation" style="position: relative;">kkk个数那么就有一个序列s=s1,s2...sks=s1,s2...sks=s_1,s_2...s_k表示选择第sisis_i个。
然后对于每一个没有被选择的数都会对结果造成一点误差。
如果没有被选择的数编号为iii，对于每一个i" role="presentation" style="position: relative;">iii
如果 i<s1i<s1i, 误差是:2∗|Mi−Ms1|2∗|Mi−Ms1|2 * | M_i - M_{s_1} |
如果sj<i<sj+1sj<i<sj+1s_j,误差是:|2∗Mi−msj−msj+1||2∗Mi−msj−msj+1|| 2 * M_i - m_{s_j}- m_{s_{j+1}}|
如果i>ski>ski>s_k,误差为:2∗|Mi−Msk|2∗|Mi−Msk|2 * | M_i - M_{s_k} |
求选择最少的数使误差小于eee

解题思路

先预处理一个g[i][j]" role="presentation" style="position: relative;">g[i][j]g[i][j]g[i][j]表示在i∼ji∼ji\sim j这个区间内选择一个数的最小误差。
然后用一个f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示选择第iii个数，前面的已经取了j" role="presentation" style="position: relative;">jjj个数时的情况。
然后每次枚举一个在iii前面的k" role="presentation" style="position: relative;">kkk从f[i][j]f[i][j]f[i][j]转移到f[k][j+1]f[k][j+1]f[k][j+1]，动态转移方程

f[k][j+1]=max{f[i][j]+g[i+1][k−1]}f[k][j+1]=max{f[i][j]+g[i+1][k−1]}

f[k][j+1]=max\{f[i][j]+g[i+1][k-1]\}

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
long long n,e,m[105],g[105][105],f[105][105];
int main()
{memset(f,127/3,sizeof(f));scanf("%lld%lld",&n,&e);for (ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&m[i]);for (ll i=0;i<=n+1;i++)for (ll j=i+1;j<=n+1;j++)for (ll k=i+1;k<=j-1;k++)if (!i) g[i+1][j-1]+=2*abs(m[k]-m[j]);//特判——左else if (j==n+1) g[i+1][j-1]+=2*abs(m[k]-m[i]);//特判——右else g[i+1][j-1]+=abs(2*m[k]-m[i]-m[j]);//预处理f[0][0]=0;for (ll i=0;i<=n;i++)for (ll j=0;j<=n;j++)if (f[i][j]<=e)for (ll k=i+1;k<=n+1;k++)f[k][j+1]=min(f[k][j+1],f[i][j]+g[i+1][k-1]);//动态转移for (ll i=2;i<=n+1;i++)if (f[n+1][i]<=e)//枚举答案{printf("%lld %lld",i-1,f[n+1][i]);return 0;}
}

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