正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF932G

题目大意

给出一个长度为nnn的字符串，将其分为kkk段（kkk为任意偶数），记为ppp。要求满足对于任意iii都有pi=pk−i+1p_i=p_{k-i+1}pi=pk−i+1。求方案数。

1≤n≤1061\leq n\leq 10^61≤n≤106

解题思路

考虑将字符串化为S1SnS2Sn−1S3Sn−2...S_1S_nS_2S_{n-1}S_3S_{n-2}...S1SnS2Sn−1S3Sn−2...这样的形式，可以发现对于原本相同的段在这里就被表示为了一个偶回文子串。

那么问题就变为了划分若干个偶回文子串。设fif_ifi表示前iii个的方案的话有一种比较简单的做法，建立PAMPAMPAM后求出每个前缀的所有偶回文后缀，然后暴力转移。

但是这样的是O(n2)O(n^2)O(n2)的，时间复杂度不符合要求，考虑优化。对于一个回文串来说它的所有回文后缀就是它的borderborderborder。而broderbroderbroder有一个性质就是所有broderbroderbroder的长度可以被划分成logloglog个等差数列。

我们可以在PAMPAMPAM上维护这些等差数列，记录topitop_itopi表示节点iii所在的等差数列的顶部，然后每次使用toptoptop往上跳。加入新的xxx节点（或者覆盖以前的已经有的节点）的时候累计一下自己作为末尾时所在等差数列方案和就好了

时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+10,P=1e9+7;
int n,cnt,pos[N],len[N],dis[N],fa[N],top[N],ch[N][26];
char t[N],s[N];int f[N],g[N];
int jump(int x,int p){while(s[p-len[x]-1]!=s[p])x=fa[x];return x;
}
int Insert(int x,int p){x=jump(x,p);int c=s[p]-'a';if(!ch[x][c]){++cnt;len[cnt]=len[x]+2; int y=jump(fa[x],p);fa[cnt]=ch[y][c];y=cnt;dis[y]=len[y]-len[fa[y]];if(dis[y]!=dis[fa[y]])top[y]=y;else top[y]=top[fa[y]];ch[x][c]=y;}return ch[x][c];
}
int main()
{scanf("%s",t+1);n=strlen(t+1);if(n&1)return puts("0")&0;for(int i=1;i<=n;i+=2)s[i]=t[i/2+1];for(int i=2;i<=n;i+=2)s[i]=t[n-i/2+1];len[1]=-1;fa[0]=top[1]=cnt=1;for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=Insert(pos[i-1],i);f[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int x=pos[i];x;x=fa[top[x]]){g[x]=f[i-len[top[x]]];if(x!=top[x])(g[x]+=g[fa[x]])%=P;if(!(i&1))(f[i]+=g[x])%=P;}}printf("%d\n",f[n]);return 0;
}

CF932G-Palindrome Partition【PAM】相关推荐

Uva - 12050 Palindrome Numbers【数论】
题目链接:uva 12050 - Palindrome Numbers 题意:求第n个回文串思路:首先可以知道的是长度为k的回文串个数有9*10^(k-1),那么依次计算,得出n是长度为多少的串,然 ...
CF932G Palindrome Partition
思路首先把字符串变为\(S[1]S[n]s[2]s[n-1] \dots\) 这样原来的一个合法的划分方案就变成了用k个长度为偶数的回文子串划分的方案, 然后直接DP,对i位置,可转移的位置就是它的 ...
P3649-[APIO2014]回文串【PAM】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3649 题目大意一个字符串,求最大的回文串长度×出现次数解题思路构建出PAM\text{PAM}PAM然后统 ...
linux系统pam配置文件,【PAM】 How to Configure and Use PAM in Linux？
一.什么是PAM PAM(Pluggable Authentication Modules )是由Sun提出的一种认证机制. 它通过提供一些动态链接库和一套统一的API,将系统提供的服务和该服务的认 ...
P4287-[SHOI2011]双倍回文【PAM】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4287 题目大意长度为nnn的字符串.定义wRw^RwR表示字符串www的翻转. 一个双倍回文可以表示为wwRw ...
P5496-[模板]回文自动机【PAM】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5496 题目大意长度为nnn的字符串,求每个字符串作为结尾有多少个回文串. 解题思路 PAMPAMPAM. 下面 ...
Spark _10_补充部分算子【三】
补充算子 transformations mapPartitionWithIndex 类似于mapPartitions,除此之外还会携带分区的索引值. repartition 增加或减少分区.会产生s ...
【LeetCode】Palindrome Partitioning 解题报告
[题目] Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome. Retur ...
【leetcode】132. Palindrome Partitioning II
题目如下: 解题思路:本题是[leetcode]131. Palindrome Partitioning的升级版,要求的是求出最小cuts,如果用[leetcode]131. Palindrome P ...

CF932G-Palindrome Partition【PAM】

正题

题目大意

解题思路

code

CF932G-Palindrome Partition【PAM】相关推荐

最新文章

热门文章