【思维构造】跳跃游戏

题干：

有一种跳跃游戏：假设初始位置在数轴的原点处，每一次可以选择两种操作：向前k步或向后一步（k为当前的移动次数，即第k次跳跃k步）。给定一个终点D（D>0），请问最少经过多少次跳跃能恰好到达终点。（你可以跳到数轴的负半轴上）。

输入格式:

输入一个整数D（1≤D≤1018），代表终点。

输出格式:

输出一个整数，代表恰好到达D的最少的跳跃步数。

输入样例1:

在这里给出一组输入。例如：

结尾无空行

输出样例1:

结尾无空行

hint: 0->1->3->6->5

输入样例2:

在这里给出一组输入。例如：

结尾无空行

输出样例2:

结尾无空行

hint: 0->1->3->6

解题报告：

对于这种构造的题目，先别想着通过证明得出一个策略。最好的思路是先想策略，或者说猜一个策略，然后去证明这个策略是最优的。

本题猜的策略就是一直向前跑，挑一步往后跑。

猜这个策略的原因：简单模拟下发现，如果一直往前跑，则肯定是最少的跳跃次数，但是有可能会跳过了。考虑能不能再多用一步跳回来。发现是可以的。

详细证明：如果都往前跳，则第i步的贡献是i，如果第x步（x>0）向后跳了，则贡献是-(x+1)，所以我们只需要挑选合适的x，就能做到了。x=0要特判，即代码中sum-1=n的情况。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n;
int main()
{cin>>n;long long l = 1, r = 1e10, mid, ans, sum;while(l <= r) {mid = (l+r)/2;sum = mid*(mid+1)/2;if(sum >= n) {ans = mid;r = mid - 1;}else {l = mid + 1;}}sum = ans * (ans + 1) / 2;if(sum-1 == n) cout << ans+1 << endl;else cout << ans << endl;return 0;
}

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【思维构造】跳跃游戏

输入格式:

输出格式:

输入样例1:

输出样例1:

输入样例2:

输出样例2:

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