3984: 玩具（toy）

题目描述

这个故事发生在很久以前，在 IcePrincess_1968 和 IcePrince_1968 都还在上幼儿园的时候。

IcePrince_1968 最近迷上了一种玩具，这种玩具中有两种零件：圆球和棍子。棍子的两头可以插在两个圆球上的各一个空洞中，从而将两个圆球连接起来。为了保证玩具的娱乐性，任意一个圆球上的空洞个数总是多于玩具套装中的棍子数。你可以认为圆球是没有体积的，所有棍子的长度均为 1。

IcePrince_1968 喜欢这样玩这种玩具：他先摸出玩具袋里的一个圆球放在地上，然后重复下面的操作 n-1 次：每次从袋中取出一个圆球和一根棍子，然后等概率的从地上的圆球中选择一个，将该圆球和选择的圆球用棍子连起来，使得新的圆球在选中圆球的正上方。

IcePrince_1968 对自己搭出的艺术品很满意，便决定把这个物品送给 IcePrincess_1968 作为生日礼物。然而生日礼物是需要包装的，因为默认圆球没有体积，所以 IcePrince_1968 不用考虑包装盒的长和宽，但是包装盒的高是需要确定的，这里我们假设 IcePrince_1968 是一个非常节俭的孩子，所以包装盒的高总是等于艺术品的高度。IcePrince_1968 想知道自己需要的包装盒的高的期望对质数 p 取模后的值，但他还在上幼儿园，怎么会算呢，于是就请你来帮助他。

输入

输入数据仅一行，包含两个正整数 n,p，表示最终的艺术品中圆球的个数和模数 p。

输出

输入文件仅一行，一个正整数，表示包装盒的高的期望对质数 p 取模后的值。

样例输入

3 998244353

样例输出

499122178

提示

【输入输出样例 1 解释】

三个圆球组成的艺术品，高度只可能是 1 或者 2，所以高度的期望是 1.5，在模 998244353下的期望是 499122178。

【输入输出样例 2】

见选手目录下的 toy/toy2.in 和 toy/toy2.ans。

【数据规模与约定】

对于 30%的数据，满足 n<=10,p<=1,000,007；

对于 50%的数据，满足 n<=20；

对于 70%的数据，满足 n<=50；

对于 100%的数据，满足 n<=200,p<=1,000,000,007,p 是质数。

来源

noip2018模拟-南外

神题，完全不知道怎么想

考场只会dfs枚举树的形态

O（n!） 30分

算法三

考虑非指数级的dp。令dp[i][j]表示有i个点按照题目中的方法生成的深度为j的树有多少棵，转移用树上背包，要注意子树的深度是可以小于j-1的，但至少要有一棵子树的深度是j-1,所以背包的还要加一个01状态

似乎可以想

算法四

预处理dp[i][j]表示i个点的森林，有j个点在第一棵树的概率，转移考虑第i个点是否在第一棵子树中，我们有状态转移方程

考虑修改算法三中状态的含义，令f[i][j]表示有i个点的树，深度不超过j的概率，g[i][j]表示有i个点的森林，深度不超过j的概率，f[i][j]直接从g[i-1][j-1]转移来;g[i][j]考虑枚举第一棵树的大小k，从一棵树和一个森林转移来，同时还要乘上第一棵子树大小为k的概率，我们有状态转移方程：

具体的细节可以见标程。最后只要f[n][j]-f[n][j-1]就可以得到深度为j的树的概率。

时间复杂度：O(n^3)

转载于:https://www.cnblogs.com/liankewei/p/10358802.html

3984: 玩具（toy）相关推荐

PA10题解报告——玩具(Toy)
数据结构与算法实验2020夏第二批(中国石油大学) PA10题解报告--玩具(Toy) 目录题目描述题目分析编码实现一.题目描述 1. 描述 ZC神最擅长逻辑推理,一日,他给大家讲述起自己儿时 ...
婴儿摇铃玩具亚马逊审查要求做CPC认证标准要求
婴儿摇铃玩具外贸出口美国站点需要提交儿童产品CPC证书,由美国消费品安全委员会认可的(CPSC)实验室出具的检测报告,确认每件商品均已经过检测,符合上述法规和标准,才可以上架亚马逊或出口美国市场. 摇 ...
如何用计算机巧记英语词汇,小学英语单词巧记法
中图分类号:G622 文献标识码:C 文章编号:1672-1578(2017)01-0206-01 小学英语学科如何帮助学生把枯燥的单词学好.记牢,让他们对英语学习保持着浓厚的兴趣.需要教师采用有效的 ...
Swift 2.2 基础语法
Swift 介绍简介 Swift 语言由苹果公司在 2014 年推出,用来撰写 OS X 和 iOS 应用程序 2014 年,在 Apple WWDC 发布几家欢喜,几家愁愁者:只学Object ...
哪些产品需要CPC认证？常见需要CPC认证的产品及标准CPSC认可实验室CPSIA
目录什么是CPC认证哪些产品需要CPC认证? 不做CPC认证的后果 CPC认证的标准格式怎么联系正规检测机构 CPC认证审核不通过的原因最近很多卖家遭遇listing下架,被要求提供cpc认证 ...
Oracle认证OCA最新习题
1Z0-808 Question 1 Given: public class TestTry { public static void main (String[] args) { StringBui ...
Python学习日记--对付爱看电视的女儿
神兽回家了不好对付,刚接触Python也写不出什么复杂的程序,不过对付你个小丫头应该够了. 于是就写了这个个小程序: 想看电视,先闯关吧: 二年级的期末考试,最弱的科目是数学和英语,于是决定每天让她复 ...
poj迷宫游戏c语言代码,ACM/ICPC 之 BFS-简单障碍迷宫问题(POJ2935)
题目确实简单,思路很容易出来,难点在于障碍的记录,是BFS迷宫问题中很经典的题目了. POJ2935-Basic Wall Maze 题意:6*6棋盘,有三堵墙,求从给定初始点到给定终点的最短路,输出 ...
儿童首饰饰品CPC认证怎么办理？饰品CPC测试项目
什么是CPC认证哪些产品需要CPC认证? 不做CPC认证的后果 CPC认证的标准格式怎么联系正规检测机构 CPC认证审核不通过的原因最近很多卖家遭遇listing下架,被要求提供cpc认证报告. ...

3984: 玩具（toy）

3984: 玩具（toy）

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

来源

3984: 玩具（toy）相关推荐

最新文章

热门文章