离散余弦变换（学习笔记）

离散余弦变换

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT)是与傅里叶变换相关的一种变换，类似于离散傅里叶变换，但是只使用了实数

离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个是偶函数）

离散余弦变换是根据下面的公式把n个实数x(0) , x(1) ,„x(n-1)变换到另外n个实数 D0,D1, …,Dn-1的操作

傅里叶变换的第k个点计算如下：

其中

由于离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性：大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，而且当信号具有接近马尔科夫过程(Markov processes)的统计特性时，离散余弦变换的去相关性接近于K-L变换（Karhunen-Loève 变换–它具有最优的去相关性）的性能，所以在信号处理中得到广泛应用，主要用于对信号进行编码压缩

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