连续系统的时域分析matlab,基于连续时间LTI系统时域分析的MATLAB仿真
TECHNOLOGYWIND 时域分析法是根据系统的微分方程(或传递函数)，以拉普拉斯变换作为数学工具，对给定输入信号，求取控制系统的时间响应。然后，通过响应来评价系统的性能。在连续时间LTI系统时域分析中，我们通过分析系统的闭环极点的分布来判断系统的稳定性，通过分析系统的典型信号响应来分析系统的动态特征。对三阶以上的系统，这些问题若要人工计算则工作量很大，有时甚至得不到合理的结果。作为课堂教学，如果计算的时间太多，学生感觉枯燥，会直接影响教学效果，而利用MATLAB则可以快捷的得到理想的结果和直观的曲线图。本文结合MATLAB强大的绘图功能，介绍了MATLAB在连续时间LTI系统时域分析的几个典型应用。 1 连续时间系统零输入响应和零状态响应的MATLAB模拟 LTI连续系统可用线性常系数微分方程描述为 N i = 0 Σaiy(i ) (t)= M j = 0 Σbjf(j) (t)，其中ai(i=0，1，…，N)；bj(j=0，1，…，M)为实常数。该系统的完全响应由零输入响应和零状态响应两部分组成。零输入响应是指输入信号为0，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应，通常用yzi (t) 表示；零状态响应是指系统在气势状态为0 的条件下，仅有激励信号作用引起的响应，通常yzs (t) 用表示。MATLAB符号工具箱提供了dsolve 函数，可实现常系统微分方程的符号求解，其调用格式如下：dsolve ('eq1','eq2',…'cond1''cond2',…'v')，其中参数表示各微分方程，与符号表达式的输入基本相同，微分或导数的输入是用表示的一阶导数、二阶导数、三阶导数、…；参数表示各初始条件或起始条件；参数表示自变量，默认为变量。可利用函数来求解系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。 例1.用MATLAB求解微分方程y'' (t) +3y' (t) +2y(t) =x' (t)+3x(t)，当输入x(t) =e- 3tu (t)，起始条件为 y(0_) =1，y' (0_) =2时系统的零输入响应，零状态响应以及完全响应。 分析：调用函数dsolve ('eq1','eq2',…'cond1''cond2',…'v') 可以得到零输入响应和零状态响应的解，运行程序如下 >>clearall; eq=’D2y+3*Dy+2*y=0’ %齐次解求零输入响应 cond=’y(0)=1,Dy(0)=2’; yzi=dsolve(eq,cond); yzi=simplify(yzi) yzi=- 3*exp(- 2*t)+4*exp(- t) eq1=’D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x’; %零状态响应求解eq2=’x=exp(- 3*t)*Heaviside(t)’; cond=’y(- 0.001)=0,Dy(- 0.001)=0;%起始条件yzs=dsolve(eq1,eq2,cond); yzs=simplify(yzs.y) yzs=- heaviside(t)*(exp(- 2*t)- exp(- t)) >>yt=simplify(yzi+yzs) yt=- 3exp (- 2*t)+4*exp (- t)- exp (- 2*t)*heaviside (t)+exp (- t) heaviside(t) 2 连续时间系统零状态响应的数值求解模拟 零输入响应的数值求解可通过函数initial来实现，initial函数中的 参量必须是状态变量所描述的系统模型。对于零状态响应，MATLAB 控制系统工具箱提
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