周期性时间序列的预测

女主宣言

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At Tranquility Base, 1969

by NASA IOTD

最近在研究时间序列的时候，发现很多序列具有很强的周期性，那如何对此类序列进行预测呢？

数据处理

挑选一个如下图的具有周期性的时间序列。该序列是取得是过去7天的数据，每小时一个点，一共7*24个点。

划分数据集

我们取前六天的数据做训练，第七天做测试集。

平滑处理

时间序列经常会出现毛刺的点，需要做平滑处理才能分析，类似上图中的数据。消除数据的毛刺，可以用移动平均法，但是移动平均有时候处理完后并不能使数据平滑，我这里采用的方法很简单，但效果还不错：把每个点与上一点的变化值作为一个新的序列，对这里边的异常值，也就是变化比较离谱的值剃掉，用前后数据的均值填充：

经过处理以后，上图的时间序列得到了平滑处理，效果如下图。

周期性分解

具有周期性特征的序列需要将周期性特征提取出来。python里面的statsmodels工具包里面有针对周期性分解的函数seasonal_decompose，我们可以将序列进行分解。seasonal_decompose这个函数里面有个two_sided的参数，默认是True。Trend处理的时候用到移动平均的方法，熟悉此方法的读者就会发现，经过该方法处理以后，序列收尾两段有一部分数据缺失了，但是如果该参数为FALSE，则只有开始的时候有一段缺失值。

图3中的第一张图是observed，体现的原始数据；第二张是trend，体现的是分解出来的趋势部分；第三张是seasonal，体现的是周期部分；最后是residual，体现的是残差部分。

本文采用的是seasonal_decompose的加法模型进行的分解，即 observed = trend + seasonal + residual，另还有乘法模型。在建模的时候，只针对trend部分学习和预测，如何将trend的预测结果加工成合理的最终结果？后面会有介绍。

预测

我们对trend部分进行预测，最后再加上seasonal部分。对trend的预测，我们采用ARIMA模型。熟悉该模型的都知道，需要确定三个参数p，q和d，可以使用aic和bic的方法进行定阶，可以查阅相关的文献。

得到模型以后，就可以进行预测。

下面是预测的结果，从图中可以看到预测的结果将周期性的特征完美地体现出来了。

评估

对第七天作出预测，评估的指标为均方根误差rmse，本序列的rmse小于5，效果还是不错的。

总结

本文介绍了周期性序列的预测方法，你可能会问并不是所有的序列都具有周期性，事实确实如此，接下来几篇博客，我会重点介绍周期性检测的一些方法。希望此博客对您研究时间序列有所帮助。

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