青蛙跳台阶问题（史上最详细）

青蛙跳台阶

一、提出背景
二、分析问题
三、搜寻规律
总结

一、提出背景

一只青蛙一次最少可以跳 1层台阶，一次最多可以跳 2层台阶，求：该青蛙跳上n 层的台阶总共有多少种跳法？

二、分析问题

如上图分析：

一层台阶：1种跳法
两层台阶：2种跳法
三层台阶：3种跳法
四层台阶：5种跳法
…

那么我们可以列一个数列：
1 2 3 5 8 13 21 34…
对这些数字是不是很熟悉？没错，问题其实就是隐含了斐波那契数列的思想

三、搜寻规律

F(1) = 1，F(2) = 2
当 n >= 3 时， F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

程序清单1（递归法）：

public class Test1 {public static void main(String[] args) {int n = 10;for (int i = 1; i <= n; i++) {System.out.println(fib(i));}}public static int fib(int n){if(n==1 || n==2){return n;}else{return fib(n-1)+ fib(n-2);}}
}
//输出 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

程序清单2（迭代法）：

public class Test2 {public static void main(String[] args) {int n = 10;fib(n);}public static void fib(int n){int a = 1;int b = 2;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (i == 1 || i == 2) {System.out.println(i);} else {int c = a + b;a = b;b = c;System.out.println(c);}}}
}
//输出 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

迭代法分析：

总结

经典问题都是有其对应的规律的，通过画图实验一次，两次，三次…找到规律，就能得出结果，不必深挖，否则会陷入问题本身的死循环
下一篇博客，十七为大家分享汉诺塔的问题

Over. 谢谢观看哟~

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