学会模态计算，你就掌握了结构振动冲击计算的核心

模态计算对于认识结构振动特性至关重要，通过模态计算可以得到模态的固有频率，振型，参与系数和有效质量等参数，模态计算的这些参数我们应该很熟悉，但是如果正确合理的使用这些结果指导工程计算，是我们今天讨论的话题，本次通过一个悬臂梁响应的分析模块选择（静力学or动力学），来展示模态计算的固有频率的工程应用方法。

1、背景描述

如图为一个悬臂梁模型，模型左端固定约束，右端承受幅值为500N，激励频率为2Hz沿Y方向的正弦激励，材料为结构钢，现求解其稳定状态时的最大变形，根据描述，可知其激励载荷为表达式：

500*sin（2*3.1415*2*time）（1）

图1-计算模型

2、基于瞬态动力学求解

根据问题描述，求解该问题可以使用瞬态动力学模块进行求解，计算的终止时间取2倍的激励载荷周期，本实例中频率为2Hz，因此计算终止时间为2*1/2=1s,计算的悬臂梁最大变形如图2所示，图3还给出了悬臂梁最大变形与时间关系。

图2 悬臂梁最大变形云图

图3 悬臂梁最大变形与时间关系

由图3可知，0-0.25s内，悬臂梁的响应不稳定，原因是初始载荷冲击造成的，其计算结果不予考虑，所以最大值取值的时间点取0.375s，该时刻由图3可知，响应已经稳定。

3、基于静力学求解

静力学求解，忽略时间，直接施加约束和端部500N载荷，计算结果如图4所示。

图4 静力学计算得到悬臂梁最大变形云图

对比图2和图4可知，瞬态计算的稳定的最大变形响应与静力学的最大变形计算结果比值为0.018447/0.018429=1.0009，二者基本一致，说明对于本计算实例，瞬态效应可以忽略，基于静力学就可以得到较为准确的计算结果。如图5和图6给出了瞬态计算与静力学计算的消耗时间，由图可知，静力学计算所需要的时间要不瞬态大幅度减少（该测试单元数量完全一样）。

图5 瞬态计算的消耗时间

图6 静力学计算的消耗时间

那么现在就有这样一个问题，是所有的瞬态激励问题都可以转换为静力学计算吗？答案显而易见是否的。那在什么条件下，瞬态激励问题可以转换为静力学计算呢？回答这个问题的关键就是模态分析。

4、请出模态求解

如图7给出了悬臂梁一阶模态振型云图，由图可知一阶固有频率为61.2Hz。计算实例的激励频率为2Hz，比值为2/61.2*100%=3.26%。

图7 悬臂梁一阶模态振型云图

如果增加激励频率，那么其响应会有怎么变化呢？通过计算可以发现一个非常有趣的现象，就是激励幅值不变，只修改激励频率，对输出也有影响，而影响程度与激励频率和第一阶固有频率的比值有关。

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