一、基本介绍

1.1 题目描述

马赛克瓷砖是一种尺寸较小（常见规格为边长不超过 5cm）的正方形瓷砖，便于在非平整的表面铺设，并且容易拼接组合出各种文字或图案。但是受工艺和成本的限制，瓷砖的颜色只能是有限的几种。用户在拼接图案时，首先要根据原图中的颜色，选出颜色相近的瓷砖，才能进行拼接。

某马赛克瓷砖生产厂只能生产 22 种颜色（见附件 1）的马赛克瓷砖。该厂要开发一个软件，能够根据原始图片的颜色，自动找出颜色最接近的瓷砖，以减少客户人工选色的工作量。该厂希望你们团队提供确定原始颜色与瓷砖颜色对应关系的算法。假设原始图像为24位真彩色格式，即 R、G、B 三个颜色分量均为 8 位，共有28 × 28 × 28 = 16777216种颜色，对于任何一种指定的颜色，算法输出颜色最相近的瓷砖的颜色编号。

1.2 待解决问题

（1）附件 2 是图像 1 中的 216 种颜色，附件 3 是图像 2 中的 200 种颜色，请找出与每种颜色最接近的瓷砖颜色，将选出的瓷砖颜色的编号按照附件 4 的要求输出至结果文件。

（2）如果该厂技术革新，计划研发新颜色的瓷砖。那么，不考虑研发难度，只考虑到拼接图像的表现力，应该优先增加哪些颜色的瓷砖？当同时增加 1 种颜色、同时增加 2 种颜色、……、同时增加 10 种颜色时，分别给出对应颜色的RGB 编码值。

（3）如果研发一种新颜色瓷砖的成本是相同的，与颜色本身无关，那么，综合考虑成本和表现效果，你们建议新增哪几种颜色，说明理由并给出对应的RGB 编码值。

二、问题分析与求解

2.1 问题一分析与求解

针对问题一，我们首先引入了色差这一概念来表示不同颜色之间的相似度，并且将颜色对象坐标化，利用欧式距离公式，求得两点之间的距离值，并将此值赋予色差，通过计算得到色差值的大小来表示不同颜色之间的相似程度。并且，我们首先选择了 RGB 空间、HSV 空间和 Lab 空间三种颜色空间，对三种不同颜色空间的特性进行了阐释，并且三种空间中均建立了各自的颜色匹配模型。之后，我们对三种空间以及各自所建立的模型进行评估比较，最终选定使用 Lab 空间模型以及根据该模型建立的颜色匹配模型，并在求解过程中进行简化运算，最终求得与附件 2、3 中 216 种颜色和 200 种颜色最接近的颜色，以及 RGB 编码值。

#HSV 的三维锥形图像代码
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from math import sin, cos, pi
#进行
# r,g,b [0,255]
# h 0 - 360
# s 0 - 100
# v 0 - 100
def rgb2hsv(r, g, b):r_, g_, b_ = r / 255, g / 255, b / 255c_max = max(r_, g_, b_)c_min = min(r_, g_, b_)dela = c_max - c_minif dela == 0:h = 0elif c_max == r_ and g_ >= b_:\h = 60 * ((g_ - b_) / dela + 0)elif c_max == r_ and g_ < b_:h = 60 * ((g_ - b_) / dela + 2)elif c_max == g_:h = 60 * ((b_ - r_) / dela + 2)else:h = 60 * ((r_ - g_) / dela + 4)s = 0 if c_max == 0 else dela / c_maxv = c_maxreturn h, s * 100, v * 100
# h 0,255 s,v 0,1
def hsv2rgb(h, s, v):c = v * sx = c * (1 - abs((h / 60) % 2-1))m = v - cif 0 <= h < 60:r_, g_, b_ = c, x, 0elif 60 <= h <= 120:r_, g_, b_ = x, c, 0elif 120 <= h <= 180:r_, g_, b_ = 0, c, xelif 180 <= h <= 240:r_, g_, b_ = 0, x, celif 240 <= h <= 300:r_, g_, b_ = x, 0, celif 300 <= h <= 360:r_, g_, b_ = c, 0, xreturn (r_ + m) * 255, (g_ + m) * 255, (b_ + m)
fig = plt.figure() # 定义新的三维坐标轴
ax = Axes3D(fig)
size = 30
points = np.linspace(0, 255, size).astype(np.int32)
for h in np.linspace(0, 360, size):for s in np.linspace(0, 100, size):for v in np.linspace(0, 100, size):if v < s:continuex_ = s * cos(h * pi / 180)y_ = s * sin(h * pi / 180)# z_ = -(v ** 2 - s ** 2) ** 0.5z_ = vx, y, z = hsv2rgb(h, s / 100, v / 100)ax.plot([x_], [y_], [z_], "ro", color=(x / 255, y / 255, z / 255, 1))
plt.show()
print('---')

import sys
import math
#本代码是针对题目来的，附件2是图像1中的216种颜色，附件3是图像2中的200种颜色。附件2的选色结果保存在result1.txt中。附件3的选色结果保存在result2.txt中。
filename1=sys.argv[1]#用来接收附件2
filename2=sys.argv[2]#附件3
filename3=sys.argv[3]#数据输出result1。txt
filename4=sys.argv[4]#数据输出result2。txt
f1=open(filename1,'r',encoding='utf8')#读入
f2=open(filename2,'r',encoding='utf8')#读入
f3=open(filename3,'w',encoding='utf8')#输出result1.txt
f4=open(filename4,'w',encoding='utf8')#输出result2.txt
s="序号,瓷砖颜色编号"+'\n'
f3.writelines(s)#先把格式输出
f4.writelines(s)
b=[[0,0,0],[255,255,255],[255,0,0],[246,232,9],[72,176,64],[27,115,186],[53,118,84],[244,181,208],[255,145,0],[177,125,85],[92,59,144],[11,222,222],[228,0,130],[255,218,32],[118,238,0],[17,168,226],[255,110,0],[201,202,202],[255,249,177],[179,226,242],[249,225,214],[186,149,195]]
def distance(a,b):#a是要被匹配的单个颜色，b为已有的颜色列表,返回最相似的颜色下标加1min=[442,0]#第一个参数为math.sqrt(3*(255)**2)，第二个参数表示标号，是下标加1for i in range(len(b)):min_i=math.sqrt((a[0]-b[i][0])**2+(a[1]-b[i][1])**2+(a[2]-b[i][2])**2)if min_i<min[0]:min[0]=min_imin[1]=i+1return min
def str_int(s):#定义了一个可以把字符串“(a,b,c)”转化为一个整数型的listb = []for i in range(len(s)):if s[i] == '(':first=iif s[i] ==')':last=is1=s[first+1:last]s2=s1.split(',')for i in range(3):b.append(int(s2[i]))return b
lines1=f1.readlines()
lines2=f2.readlines()
for i in range(1,len(lines1)):#开始遍历附件2，第一行不要s=""#一个空字符串for j in range(len(lines1[i])):if lines1[i][j] ==',':#把','前的字符及序号s=lines1[i][:j]+','breaka=str_int(lines1[i])bianhao=distance(a,b)s=s+str(bianhao[1])+'\n'f3.writelines(s)
for i in range(1,len(lines2)):#开始遍历附件2，第一行不要s=""#一个空字符串for j in range(len(lines2[i])):if lines2[i][j] ==',':#把','前的字符及序号s=lines2[i][:j]+','breaka=str_int(lines2[i])bianhao=distance(a,b)s=s+str(bianhao[1])+'\n'f4.writelines(s)
f1.close()
f2.close()

2.2 问题二分析与求解

针对问题二，由于只考虑表现力效果，我们首先对附件 2、3 中的 216 种颜色 200 种颜色和已有的 22 种进行了统计与可视化处理，得出它们的颜色空间分布图，以此为基础选定需求侧与供给侧的分析入手角度，确定了表现力评估标准——“在添加颜色后，新的颜色集在空间中的分布更加均匀”。根据上述条件，优先增加与多个颜色差别较小，不管增加几种颜色，但本质上还是选近似颜色，只不过同时多增加几种颜色就要考虑新聚类中心的分布问题，FCM思想比较适合解决该问题，目标函数可以就以FCM的来。

其中i表示聚类中心，j表示其他点，c为聚类中心总数，N为其他点总数（除了FCM也可以借助其他聚类算法的思想来做），该算法思想就是其他点到聚类中心的距离的倒数之和最小，但是别直接套用该算法程序，其中的距离公式需要更改。第二问说是从技术革新的角度，那么本问被聚类的点应当为256*256*256个点了，并不是附件2和附件3的点来做聚类分析，当然在选出新聚类中心颜色后，可以再去算一附件2和附件3的J函数值，对于题目提到的表现力，颜色越近似就说明表现力越好，表现力函数公式可以直接是J函数的倒数。

%MATLAB部分代码
%下面程序是简易版粒子群优化算法，种群大小和迭代次数设的比较小，自行调整，也可换做其他优化算法
num=20;%种群大小
k=2;%新增k个中心
c1 = 0.5; %非负常数，加速度因子
Vmax=10; %粒子最大更新速度
Vmin=-10; %粒子最小更新速度
%初始化种群
xx=[];for i=1:numxx(i,:)=round(255.*rand(1,3*k));%round四舍五入
endF=[];
for i=1:numYY=[];YY=[Y;reshape(xx(i,:)',3,k)'];%将新聚类中心添加到瓷砖颜色库中D=[];D=Dis(X,YY,a1,a2);D=1./D;D(find(D==Inf))=0;D=sum(D,2);D=1./D;F(i,1)=sum(D);
end
[bestf,in]=min(F);
bestx=xx(in,:);
trace(1)=bestf;
det=20;%迭代次数
slexx=xx;
for ii=1:detV=rands(num,k*3);for j=1:numV(j,:)=V(j,:)+c1*rand.*(bestx-slexx(j,:));endV(find(V>Vmax))=Vmax;V(find(V<Vmin))=Vmin;slexx=slexx+V;slexx=round(slexx);slexx(find(slexx>255))=255;slexx(find(slexx<0))=0;FF=[];for i=1:numYY=[];YY=[Y;reshape(slexx(i,:)',3,k)'];%将新聚类中心添加到瓷砖颜色库中D=[];D=Dis(X,YY,a1,a2);D=1./D;D(find(D==Inf))=0;D=sum(D,2);D=1./D;FF(i,1)=sum(D);endif min(FF)<bestf[bestf,in]=min(FF);bestx=slexx(in,:);endtrace=[trace;bestf];
end

2.3 问题三分析与求解

第三问，在上一问基础上考虑成本，成本函数就按新增了多少个颜色来算，相当于说本问寻优的自变量个数m是变化的，可以在上述步骤增加一个目标函数M，即新增m个颜色。本问即是多目标寻优问题。针对问题三，在本题中，除却考虑拼接图像的表现外，研发成本也成为了在优化问题中的一个重要考虑对象。针对表现力问题，我们考虑了新聚类中心在空间中的分布，并且利用了 FCM 思想，给定了表现力函数；而成本问题，由于研发任意一中新颜色的成本相同，且与颜色本身无关，因此我们把研发成本与颜色数量认定为线性关系，并建立其成本函数。据以上所述，我们建立起以增加数目为变化的决策变量，以表现力函数和成本函数共同为目标函数的多目标优化模型，并利用了非支配排序算法与模拟退火算法，对模型进行求解。

%MATLAB自建函数
function D=distance(X,Y,a1,a2) s=std(X-Y); d=sqrt(sum((X-Y).^2)); D=s*a1+d*a2;
end function [TT,chrom]=ns2(NN,F1,F2) a = 0; T1 = []; T2 = []; chrom=NN; chrom1 = []; chrom2 = []; while a == 0 M = []; for i = 1:length(F1) M(i,1) = length(find(F1<F1(i,1)))+length(find(F2<F2(i,1))); end b1 = []; b2 = []; [b1,b2] = sort(M); if length(chrom)>0 && b1(1) == 0 T1 = [T1;F1(b2(1)),F2(b2(1))]; chrom1 = [chrom1;chrom(b2(1),:)]; F1(b2(1)) = []; F2(b2(1)) = []; chrom(b2(1),:) = []; else a = 1; T2 = [F1,F2]; chrom2 = chrom;end end T2 = T2(b2,:); chrom2 = chrom2(b2,:); if size(T1,1) > 2 y = yongji(T1);%拥挤度 for i = 2:size(T1,1) if y(i-1) > y(i) T1(i-1:1:i,:) = T1(i:-1:i-1,:); chrom1(i-1:1:i,:) = chrom1(i:-1:i-1,:); endendendif length(T2) > 0y = yongji(T2);%拥挤度 for i = 2:size(T2,1) if b1(i) == b1(i-1) if y(i-1) > y(i) T2(i-1:1:i,:) = T2(i:-1:i-1,:); chrom2(i-1:1:i,:) = chrom2(i:-1:i-1,:); endendendendTT = [T1;T2];chrom = [chrom1;chrom2];
end
function y=yongji(H) y1=H(:,1); y2=H(:,2); [yy1,a1]=sort(y1); [yy2,a2]=sort(y2); L=[]; L=[1 1]; for i=2:length(yy1)-1 L=[L;(yy1(i+1,1)-yy1(i-1,1))/(max(yy1)-min(yy1)),(yy2(i+1,1)-yy2(i-1,1))/(max(yy2) 32-min(yy2))]; end L=[L;1 1]; L=[L(a1,1),L(a2,2)]; y=sum(L,2);
end
function D=Dis(X,Y,a1,a2) D=[]; for i=1:size(X,1) for j=1:size(Y,1) D(i,j)=distance(X(i,:),Y(j,:),a1,a2); endend
end

三、完整代码

2021年华中杯A题（马赛克瓷砖问题）可运行代码.zip_华中杯数学建模2021a题代码

四、总结

数学建模的趣味就是几乎没有正确答案，解法多种多样，没有绝对的好方法，只要自己用着舒服就OK，上述是我对于这道题的一些粗浅的看法，可能有一些忽略的因素，欢迎各位巨佬指点。

在学习中成功、在学习中进步！我们一起学习不放弃~

记得三连哦~ 你们的支持是我最大的动力！！欢迎大家阅读往期文章哈~

小编联系方式如下，欢迎各位巨佬沟通交流，代码什么的加小编私聊哦~

int[] arr=new int[]{4,8,3,2,6,5,1};
int[] index= new int[]{6,4,5,0,3,0,2,6,3,1};
String QQ = "";for (int i : index){QQ +=arr[i];
}
System.out.println("小编的QQ:" + QQ);

2021年华中杯A题（马赛克瓷砖选色问题）详细分析相关推荐

2021华中杯A题思路点播
赛题思路完结 0引言 1.数据处理读入 2.赛题分析 2.1问题一 2.2问题二 2.3问题三 3.代码资源 3.1问题一代码资源 3.2问题二代码资源 3.3华中杯A题资源合集 0引言华中杯赛题 ...
2021年华中杯数学建模挑战赛B题技术问答社区重复问题识别求解全过程文档及程序
2021年华中杯数学建模 B题技术问答社区重复问题识别原题再现: 技术社区问答平台作为用户互相分享交流的社区平台,近年来逐步成为用户寻找技术类疑难解答的首要渠道. 各分类技术性问题的文本数据量 ...
2021年深圳杯A题火星探测器着陆控制方案
2021年深圳杯A题火星探测器着陆控制方案本题聚焦于探测器从火星同步轨道出发到探测器在火星地表上方悬停的过程(以下简称着陆过程),要求参赛队收集有关天问一号探测器的音像和文字等公开资料,建立数学模型 ...
2021华数杯C题优秀论文思路分析01
== 注:本文参考2021年华数杯数学建模C题优秀论文== 文章目录问题一 [1]数据预处理 (一) 满意度得分的异常数据清洗工作 (二) 目标客户个人特征的异常数据清洗工作 (三) 缺失值的处理 ...
2021年电工杯B题光伏建筑一体化板块指数发展趋势分析及预测
电工杯B题光伏建筑一体化板块指数发展趋势分析及预测目录赛题简述具体分析赛后感想赛题简述电工杯这次有两题,a题是高铁牵引供电系统运行数据分析及等值建模,这题一看就是比较技术型的:然后这次比赛 ...
2021华数杯C题总结
目录题目评分标准问题一给分点问题二给分点问题三给分点问题三参考答案问题四给分点老师提出的我们论文问题摘要问题实验结果的展示问题四题目中的重点问题一问题二问题三问题四问 ...
2021“华数杯”C题完整解答附全代码
8.20 昨天比赛出成绩了,一等奖,哈哈哈和队友还是很开心的,希望国赛能好好准备发挥拿到三个题以后,各自看了半个小时,和队友开了会.因为我们三个都没有偏物理专业的,所以A题就没有考虑,B题C题感觉都 ...
2022年华中杯B题量化投资问题
思路下载看评论区: 初步分析: 问题一的问题很明确,就是利用相关性分析题目所给的指标与"数字经济"板块的相关度.其中若想做出自己论文的竞争力,可以着眼于与时间序列契合的相关性指标. ...
数模--2022华中杯A题(Java实现)
一.赛题 1.订单分批将当日订单分为多个批次.要求每个批次的订单所含货品种类数均不超过 ,且批次越少越好(相应转运次数也越少,效率越高).针对附件 1 中的订单信息,应用你们的算法,计算当货架数量 ...
【数学建模】2021建模五一杯 B题消防救援问题
消防救援问题问题一人员分配简单规划问题亮点:多加参数,尽可能地适当增加无关变量(不影响大局) 问题二预测模型可用时间序列分析: 可参考以下模型: Daniel检验平稳性自动回归AR(Aut ...

2021年华中杯A题（马赛克瓷砖选色问题）详细分析