摘　要:根据光线经过折射面后像距和折射面参数之间的关系,将折射面划分为若干同心圆环,各圆环之间沿光轴有一定的轴向间隔。一束平行于光轴的光线入射后,经过不同部分光线的像点相互重叠从而使球差减小。根据上述思想用单透镜构造一个透镜称为环带透镜,然后以环数为2的透镜为例用CODE V进行像差分析。和双胶合透镜比得出:环带透镜的球差、波像差以及轴上点的弥散斑优于胶合透镜,同时光学传递函数指标提高,接近衍射极限。

0　引　言

球差是光学系统像差中最基本的一种,当光学系统存在球差时,光轴上的一个点在像面上将形成一个弥散斑,严重影响光学系统的像质,所以必须消除球差的影响。在现有技术中,消球差透镜主要有两种:一是双胶合透镜,双胶合透镜是利用不同光焦度的透镜组合使球差减小。二是非球面透镜,通过改变透镜的面型,使一个点发出的光线经过后会聚于一点,从而达到消球差的目的[1,2]。本文通过对球差进行分析设计一种减小球差的环带透镜,该透镜由单个透镜的结构演变而成,面型均为球面。

1　设计思想

对一束平行光线而言,光线经过球形折射面后,不同入射高度的光线与光轴交与不同的位置,将产生球差如图1所示。

球差由公式δL′= L′- l′计算[3],其中L′和l′分别由OB、OA表示。从公式可知球差与物距、介质的折射率、折射面的半径等参数有关。当折射面的参数未发生改变,经过折射面后光线的像方截距不发生变化;当折射面的参数不发变化而是将它分割成1、2两个部分,如图2所示。

将以O为原点的坐标系记做XYZ,以O′为原点的坐标系记做X′Y′Z′,则两个坐标系之间满足

由于两个坐标原点OO′相距d,所以经过2的光线相对于经过1的光线沿轴的方向移动d,当距离d恰好等于折射面的边缘球差BA时

此时A和B点重合即边缘光线和近轴光线重合,边缘光线消除球差;当d为某值时,近轴光线和某孔径光线的像点重合,这时某孔径消除球差,并且最大球差也相应的减小。依照上面的方法如果将该面划分为多个部分,则使若干条光线的像点重合,可以很明显的减小球差。通过以上分析,对一个单透镜,以它的中心为圆心,将它划分为若干同心环带,改变各个环带之间的相对轴向位置,将使通过不同环带光线的像点相互重叠,从而减小透镜的球差。

2　设计过程

首先我们以具有1和3个环为例说明环带透镜的结构。

从图3中看出要设计环带式透镜,需要确定的参数有以下三点:

(1)最小环口径

最小环口径即从透镜的中心点到第一个环之间的径向距离,瑞利判据认为光学系统的波像差小于四分之一波长时是完善的,所以在该口径内使透镜的波像差满足瑞利判据。对于来自于无穷远的光线,波像差和球差的关系可用下式表示

计算波像差时可以对球差的级数展开式积分或者使用数值积分,得到波像差等于1/4波长时的相对高度h/hm,此时的h即为最小环的口径。

(2)其他环口径

如果环带数量大于1,则要确定其它环带的口径。确定出最小环口径后,可计算出在该口径处的球差δL′1,此时以δL′1作为选取其它环口径的标准,根据上述内容其它环口径选取基于以下原则,在各口径处球差为最小环球差的奇数倍

(3)环间轴向间隔及最大环数

球差可以表示为光线入射高度的级数表达式[4]

差曲线是一条直线,波像差曲线是一抛物线如图4所示;给出一定的离焦量后球差和波像差曲线如图5所示。

从图中可以得出,使边缘带波像差为零时剩余波像差最小,此时像面的位置选在离高斯面(1/2)δL′处,最大波像差在(1/2)(h/hm)2孔径处,是原来边缘带最大波像差的1/4。所以从波像差的角度考虑,最佳焦点位置的选择应该使球差曲线和选到的坐标轴包围尽可能多大小相等、且可相消的面积。

对于环带透镜,由于其特殊结构球差曲线将被划分为若干部分,根据上述原则设计环带透镜时应使球差曲线与坐标轴包围尽可能多的大小相同、且面积相消的部分。对具有一个环带的情况,假设环带透镜两个部分之间的间隔为d,此时球差曲线被分为两个部分,中心部分的球差不变化,而另外一部分球差将变化d,d的选取应使该部分的曲线和坐标轴围成面积相等、符号相反的两部分,所以球差表达式为

式中h1是环带的径向高度;hm是透镜最大口径值。

图6为环数为1的环带透镜的球差曲线示意图。

图中实线是环带透镜的球差曲线,虚线是原单透镜的球差曲线。单透镜的最大球差为δl′,环带透镜的最大球差为δl′+d,d的选取使1和2的面积相等符号相反,此时A、B两点球差的绝对值大小相等。当环带数量增加时,球差曲线将分为更多部分,根据相同的方法可以计算出不同环相对中心部分的移动距离。并且随着环数的增加,环带透镜的球差会逐渐减小。由于以最小环的球差δL′1作为选取环带的标准,所以透镜球差的最小值为δL′1,当环带透镜的球差δL′等于δL′1时环带数量N即环带的最大值。

3　设计实例

我们以环带数为2透镜的验证上述设计,然后和双胶合透镜对比像质的变化。

经过计算得出胶合透镜的最大球差为-0·13663 mm,环带透镜的最大值是为- 0·13875mm,可以看出环带透镜球差的最大值和胶合透镜相当,用MATLAB[5]绘出环数为2的环带透镜的球差曲线如图7。如果增加环带的数量,那么环带透镜的球差将小于胶合透镜。

用CODE V对胶合透镜和环数为2的环带透镜分析,分别得到它们的光学传递函数曲线和轴上点点列图如8~11所示。从图8到11可以看出,环带透镜轴上点的点列图明显小于胶合透镜的轴上点点列图,并且光学传递函数提高,接近衍射极限。

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