路径规划-人工势场法（Artifical Potential Field）

人工势场法是局部路径规划的一种比较常用的方法。这种方法假设机器人在一种虚拟力场下运动。

一、简介

如图所示，机器人在一个二维环境下运动，图中指出了机器人，障碍和目标之间的相对位置。

这个图比较清晰的说明了人工势场法的作用，物体的初始点在一个较高的“山头”上，要到达的目标点在“山脚”下，这就形成了一种势场，物体在这种势的引导下，避开障碍物，到达目标点。

人工势场包括引力场合斥力场，其中目标点对物体产生引力，引导物体朝向其运动（这一点有点类似于A*算法中的启发函数h）。障碍物对物体产生斥力，避免物体与之发生碰撞。物体在路径上每一点所受的合力等于这一点所有斥力和引力的和。这里的关键是如何构建引力场和斥力场。下面我们分别讨论一下：

引力场：

常用的引力函数：

这里的ε是尺度因子.ρ(q,q_goal)表示物体当前状态与目标的距离。引力场有了，那么引力就是引力场对距离的导数（类比物理里面W=FX）：

关于梯度的算法可以参考相关资料，简单提一下，二元函数梯度是酱紫的[δx,δy],这个符号是偏导数，不太对，见谅。

Fig .引力场模型

斥力场：

公式（3）是传统的斥力场公式，现在还没有搞清楚是怎么推导出来的。公式中η是斥力尺度因子，ρ（q,q_obs）代表物体和障碍物之间的距离。ρ_0代表每个障碍物的影响半径。换言之，离开一定的距离，障碍物就对物体没有斥力影响。

斥力就是斥力场的梯度

Fig 斥力场模型

总的场就是斥力场合引力场的叠加，也就是U=U_att+U_rep,总的力也是对对应的分力的叠加，如下图所示：

二、存在的问题

（a）当物体离目标点比较远时，引力将变的特别大，相对较小的斥力在甚至可以忽略的情况下，物体路径上可能会碰到障碍物

（b）当目标点附近有障碍物时，斥力将非常大，引力相对较小，物体很难到达目标点

（c）在某个点，引力和斥力刚好大小相等，方向想反，则物体容易陷入局部最优解或震荡

三、各种改进版本的人工势场法

（a）对于可能会碰到障碍物的问题，可以通过修正引力函数来解决，避免由于离目标点太远导致引力过大

和（1）式相比，（5）式增加了范围限定。d*_goal 给定了一个阈值限定了目标和物体之间的距离。对应的梯度也就是引力相应变成：

（b）目标点附近有障碍物导致目标不可达的问题，引入一种新的斥力函数

这里在原有斥力场的基础上，加上了目标和物体距离的影响,（n是正数，我看到有篇文献上n=2）。直观上来说，物体靠近目标时，虽然斥力场要增大，但是距离在减少，所以在一定程度上可以起到对斥力场的拖拽作用

相应斥力变成：

所以可以看到这里引力分为两个部分，编程时要格外注意

（c）局部最优问题是一个人工势场法的一个大问题，这里可以通过加一个随机扰动，让物体跳出局部最优值。类似于梯度下降法局部最优值的解决方案。

四、代码整理

网上matlab 写的代码良莠不齐，bug很多，正在验证，通过了会贴上来。

综合了网上的各种代码，发现基本都是出自一个人的matlab code,然后改成自己的。但是最开始哪个版本的code应该是有很多的错误，尤其集中在计算角度和斥力的子函数上，经过很多人的修改，这个代码已经改的相对比较完善了，整理了一下，具体实现可以参考：改进版maltab 程序

国外的一款友好的matlab人工势场法程序（附详细说明文档）

资料链接

路径规划算法初探http://blog.csdn.net/u011978022/article/details/49912515

关于人工势场方法的研http://kovan.ceng.metu.edu.tr/~kadir/academia/courses/grad/cs548/hmws/hw2/report/apf.pdf

人工势场方法整理http://letsmakerobots.com/artificial-potential-field-approach-and-its-problems

人工势场方法的改进版本http://www.doc88.com/p-738493052458.html

人工势场方法论坛版 http://www.ilovematlab.cn/thread-188840-1-1.html

人工势场法matlab 程序末点震荡版：http://download.csdn.net/detail/programming2015/8589191#comment

人工势场法简介PPThttp://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap4-Potential-Field_howie.pdf

人工势场法matlab程序改进成功版本：http://www.ilovematlab.cn/thread-93531-1-1.html