1

．对于常数项

j

b

发生变化时：将改变量

j

b

乘以

1

B

，其中

1

B

为原线性规划问

题所引入变量在最终单纯型表中的系数组成的矩阵，若

1

(

)

0

j

j

B

b

b

，最优

解无变化，否则，利用对偶单纯型法进行基变换求最优解；

2

．对于决策变量

x

i

的价值系数发生变化，

i

)若

x

i

为非基变量，则只检验

x

i

检验数

1

'

i

i

i

B

i

i

i

c

c

C

B

P

c

若

0

j

最优解无变化，否则，利用单纯型法进行基变换求最优解；

ii

)若

x

i

为基变量，则要检验每一个非基变量

x

j

检验数

1

(

)

j

j

B

B

j

c

C

C

B

P

若

0

j

最优解无变化，否则，利用单纯型法进行基变换求最优解；同时将基变

量的价值系数变为

i

i

c

c

；

3

．对于决策变量

x

i

的系数发生变化，

i

)

若

x

i

为非基变量，

则只检验

x

i

检验数

1

'

i

i

B

i

c

C

B

P

若

0

j

最优解无变化，

】

否则，将

x

i

的系数变为

1

'

i

B

P

利用单纯型法进行基变换求最优解；

ii

)若

x

i

为基变量，将

x

i

的系数变为

1

'

i

B

P

，同时化为单位向量。并检验

1

'

i

i

B

i

c

C

B

P

，若

0

j

最优解无变化，

否则，利用单纯型法进行基变换求

最优解；

4

．对于增加一个约束条件：将约束条件化为等式，要求含有单位基决策变量，

放入原线性规划问题最终单纯型表中最后一行，并将基变量的系数化为零。若

'

0

b

最优解无变化，否则，利用对偶单纯型法进行基变换求最优解；

1

．现有线性规划问题

|

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

max

5

5

13

3

20

..

12

4

10

90

,

0

z

x

x

x

x

x

x

s

t

x

x

x

x

x

x

求出该问题的最优解，然后分别分析在下列各条件中，最优解有什么变化

(

1

)第一个约束条件的常数有

20

变为

30

；

(

2

)目标函数中

x

3

的价值系数有

13

变为

8

；

(

3

)

x

1

系数列向量由

(-1, 12)

’

变为

(0, 5);

(

4

)增加一个约束条件

1

2

3

2

3

5

50

x

x

x

；

2

．写出下列线性规划的对偶规划模型

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